ვააა რა მაგარია !!! ეგეთი მნიშვნელოვანი თუ იყო არ მეგონა.. ნუ ვიცოდი, რო კარგი და საჭირო რიცხვი იყო ... მაგრამ ეგეთი საჭირო ტუ იყო არ მეგონა...


მაინც რაში გამოიყენება??? ერთი მაგალითი მოიყვანე რა .

და

შენ ნუ ღელავ

_Paata

ხო ეს ესე ამოვხსენი მეც მაგას მივხვდი...

ჰო სულ ჩემია : ) დიახაც რომ კონკრეტული ჩასმით მიიღება და ამ შემთხვევაში შენ გეშლება : ) საერთოდ დარწმუნებული ხარ, რომ გესმის რას ნიშნავს ჩანაწერი x^a სადაც ა კომპლექსური რიცხვია. ძალიან კარგი და ბუნებრივი შინაარსი აქვს უკან მაგ ოპერაციას... : )

რატომ არის თუ რატომ არ არის? კითხვაც თავისებურად ვერ გავიგე: "რატომ არის"-ში რას გულისხმობ, როგორ მტკიცდება პი-ს ირაციონალურობა?

შენ ყველაფერზე უპასუხე უკვე ხუთიანზე მე ახლა ვკითხულობ მათემატიკას სახალისოდ. ნელ-ნელა მივიწევ წინ, არ მეჩქარება, ჩემი პროფესიაა არ არის (ცოტა გვიან კი დავიწყე ისე-საცაა 39-ს მივუკაკუნებ). ხოდა ვცდილობ რაც შეიძლება მეტი ზოგადი დავინახო. შენ რასაც ტელესკოპური ჯამი დაარქვი, იმაზე ვსაუბრობ. არ ვიცოდი ეგ სახელი თუ ერქვა. პირველად მსგავსი პროცედურა ვნახე 1 კვირის წინ კოლმოგოროვის წიგნში, როცა 1+2^2+3^2+...+N^2-ის ჯამი იყო გამოყვანილი. ზოგადად ასეთი სახით ვიხილავ. დავუშვათ გვაქვს N წევრია ჯამი, რომლის წევრები f(n) ნატურალური რიცხვის ფუნქციის წევრებია:

f(1)+f(2)+...+f(n) (უფრო ზოგადი ფორმა იქნება, როცა პირველი წევრი არის f(n-k) სადაც k<n ნატურალური რიცხვია)

გვინდა გავიგოთ ამათი ჯამი. თუ f(n) შემიძლია წარმოვადგინო როგორც g(n)-g(n+1) (ან როგორც g(n+1)-g(n)) სახით, მაშინ ჩაწერ მოცემულ ტოლობას და დაწერ ამ ტოლობებს 1-დან (ან (n-k)-დან) n-მდე ყველა მნიშვნელობის ჩათვლით. g(n)-g(n+1)=f(n) (შენ ყველაფერი ეს უკვე თქვი-უბრალოდ სხვებისთვის ვწერ, ზოგს გამოადგება). მაშინ g(1)-g(2)=f(1)
g(2)-g(3)=f(2)
.
.
.
g(k)-g(k+1)=f(n)

ახლა ამ განტოლებების ორვე მხარეს რომ აჯამავ, მიიღებ
f(1)+f(2)+...+f(n)=g(1)-g(n)

აქედან გამომდინარე, შეგიძლია 2 რამ გააკეთო: 1) თუ გაქვს მოცემული f(1)+f(2)+...+f(n) ჯამი, შეგიძლია ნახო f(n) წარმოდგება თუ არა g(n)-g(n+1) (ან g(n+1)-g(n), რომელიც არ განმიხილავს და ისეთივეა ზუსტად) სახით. თუ შეგიძლია ასე წარმოადგინო f(n) წევრი, მაშინ ჯამსაც დათვლი. 2) შენ თვითონ შექმნა უამრავი ჯამი. უბრალოდ აიღებ ნებისმიერ g(n) ფუნქციას და გამოთვლი g(n)-g(n+1)-ს. შემდეგ შეადგენ ასეთ ჯამებს. ბოლო ჯამი (3/(1^2*2^2)+5/(2^2*3^2)+7/(3^2*4^2)+...+(2n-1)/((n-1)^2*n^2)) ზუსატდ ასე მივიღე. ავიღე g(n)=1/n^2 და დავწერე 1/n^2-1/(n+1)^2=(2n+1)/(n^2*(n+1)^2). აქ აჯამვა მოგცემს შემდეგს:
3/(1^2*2^2)+5/(2^2*3^2)+...+(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)=1-1/(n+1)^2

შეგიძლია კიდევ გაართულო ჯამები. მაგალითად აიღო

cos(n)-cos(n+1)=-2sin(n+1/2)sin(1/2)

ამრიგად, შეგიძლია შეადგინო ჯამი
-2sin(3/2)sin(1/2)-2sin(5/2)sin(1/2)-...--2sin(n+1/2)sin(1/2)
ამის შემდეგ აჩვენო, რომ ეს ჯამი არის cos1-cos(n+1)

იტოგში ყოჩაღ. გეტყობა მათემატიკაში ძლიერი ხარ

შენს შემოთავაზებულ დანარჩენ მეთოდებს მერე გადავხედავ ინტეგრაციამდე რომ მივალ

p.s. 1+2^{K}+3^{K}+4^{K}+...+N^{K} ჯამზე შენ რომ პატარაობაში მიხვდი, მე ახლა მივხვდი მეც მსგავსად გავაკეთე, იტერაციით. თუ განვიხილავთ თავიდან (n+1)^2-n^2 სხვაობას, მივიღებთ ჯამის ფორმულას 1+2+3+...+n რიცხვისათვის (თუმცა ეს ფორმულა უფრო ადვილად მიიღება, როგორც 5 წლის გაუსმა გამოთვალა გადმოცემის მიხედვით). შემდეგ განვიხილავ (n+1)^3-n^3 სხვაობას და ეს სხვაობა მაძლევს 1+2^2+3^2+...+n^2 ჯამებს (და ვიყენებ წინა ჯამის ფორმულასაც აქ). (n+1)^k-n^k გადავდივართ თანმიმდევრობით და წინ მიღებული ჯამები გვჭირდება რომ ვიცოდეთ (ანუ ყველა ჯამის ფორმულა n=1, 2, ... k-1 შემთხვევებში).
* * *

მანდ ბევრი ვერსიააა და ზოგი ამბობს 14 000 000 ზოგი კი 10 მილიარდზზე მეტს ადის . ერთი პასუხი მაინტერესებს ..gaucho

მაშინ

დავუშვათ ასეა.

ეს ესე შეიძლება არ იყოს. ეგ სიმართლეა მხოლოდ იმ x(k) წევრებისთვის რომელთათვისაც k>n .

ეს კი სიმართლეა მაგრამ, უფრო უკეთესია ასე თქვა: მიმდევრობა x(n) ზრდადია და ზევიდან არის შემოსაზღვრული, მაშინ (მარტივი თეორემების თანახმად) აქვს ზღვარი და უდრის სუპრემუმს

მარა, თავიდანვე ხომ ავღნიშნეთ, რომ მიმდევრობა ზრდადია. მაშინ ეგ ვერ მოხდება, იმიტომ რომ x(k-n)<x(k)<x(k+m). მეორეს მხრივ, შეგიძლია ზოგადად ჩამოაყალიბო შემთხვევა, როცა მიმდევრობაში არსებობს k რიცხვი, რომლიდანაც დაწყებული მიმდევრობა ზრდადია. მანამდე წევრები შეიძლება არ აკმაყოფილბდეს ზრდადობას. მაგრამ, რადგანაც მანამდე არსებული წევრების მიმდევრობა სასრულია, ეს გავლენას არ მოახდენს დარჩენილი უსასრულო და ზრდად მიმდევრობაზე და მის ზღვარზე.

მართალი ხარ. პატარა მომენტია აქ. თავიდანვე უნდა დაგვეყვანა მიმდევრობის ყველა k>=n წევრი N დენომინატორზე, ანუ ყველა ასეთი წევრი (რომელიც უსასრულო რაოდენობით არის დაწყებული k-დან) უნდა გაგვემრავლებინა q/q რიცხვზე და შემდეგ გვეთქვა, რომ თუ x(n)=P/N და ყველა k>=n-სათვის x(k)<(P+1)/N. თუმცა, x(k)<(a+t)/b პირობა საკმარისია შესრულდეს, რომ ამ მიმდევრობის ზღვარი ირაციონალური რიცხვი იყოს. ამის ჩვენება მარტივია. დავუშვათ 1) x(n)=a/b=(a/b)*(q/q)=(aq)/bq=P/N; 2) x(k)<(a+t)/b სადაც 0<t<1. მაშინ, x(k)<(a+t)/b=(a+t)*q/(b*q)=(P+tq)/N=(P+T+t)/N სადაც T+t=tq და T ნატურალური რიცხვია. თუ 0<T+t=tq<1, მაშინ მსჯელობა იგივეა. თუ T+t=tq, მაშინ P+T არის ნატურალური რიცხვი და ნებისმიერი k>n-სათვის უნდა შესრულდეს შემდეგი უტოლობა:
(P+T+t)/N < x(k) < SupA < (P+T+1)/N (ამის დამტკიცება ზუსტად ისევე ხდება, როგორც წინა შემთხვევისა). აქაც იღებ, რომ P+T < SupA < P+T+1, რაც შეუძლებელია.

საერთოდ, შეიძლება წინა მსჯელობა (რომელიც კონკრეტული შემთხვევაა T=0-სათვის) ამოაგდო და მარტო ეს დატოვო. აქ ყველაზე მთავარი ის არის, რომ P+T ნატურალური რიცხვია და ღებულობ უტოლობას P+T<M<P+T+1, სადაც M ნატურალური რიცხვია. ეს კიდევ შეუძლებელია. არ აქვს მნიშვნელობა T არის 0 თუ 0-საგან განსხვავებული ნატურალური რიცხვი. წინა მსჯელობა მართლაც ზედმეტი გამოდის და შეიძლება მხოლოდ ეს ნაწილი დატოვო.

ჯგუფები

ველები

რგოლები

იდეალები

გალუას... მაგ: გალუას თეორემა, გალუას ველი და ა.შ

და

მართალი ხარ და რას გეკამათები არ ვიცი? შენამდე 100 წელი ვერ მოვალ, დაგიჯერო ჯობია

ის სტატიაც დავიწყე და კარგი სტატია ჩანს. ისიც კაი რამეა (integral(f(n))=g(n+1)-g(n)) და სერიების ზღვრის ირაციონალურობის პირობაც. დიდი მადლობა ყველაფრისათვის.
* * *
gaucho

მე მგონი გაფართოებული ველი.

აგერ არის ისევ ვიკიპედიიდან ციტატა

ჰო მაგრამ ცალკე extensions არა მგონი field უნდა : )

ეს კიდე ფაქტორ-რგოლია... ქართულადაც ეგრე ქვია...

პარდონ, ჩემი შეცდომაა. ეგრეც ქვია მეორე სახელი, ფაქტორ-რგოლი. არასწორად დავაციტატე. აგერ კიდევ

მართალია. ქვემოთ სურათია მიმაგრებული და იმაზე ჩანს მარტივად ყველაფერი. ერთიდაიმავე ფერის სამკუთხედები მსგავსი სამკუთხედებია (ამის ჩვენება მარტივია)

_Paata

ავტორი ამბობს, რომ x=-1 წერტილში f(x) = √(x + 1) ფუნქცია უწყვეტია. არადა, ამავე ავტორის მიერ მოტანილი განსაზღვრებით, ეს f(x) = √(x + 1) უნდა იყოს წყვეტილი x=-1 წერტილში. ამ ავტორს აქვს მოტანილი განსაზღვრება უწყვეტობის. f(x) ფუნქცია უწყვეტია a წერტილში, თუ ფუნქცია ამ წერტილში განსაზღვულია და lim[x->a](f(x))=f(a). ფუნქციის ზღვრის განსაზღვებაში განსაზღვულია ზღვარი საერთოდ და ზღვარი a წერტილში, როდესაც x უახლოვდება a-ს ქვემოდან და როდესაც x უახლოვდება a-ს ზემოდან. აგერ მისი განსაზღვრებებიც: http://karlscalculus.org/calc2_4.html

f(x) = √(x + 1) ფუნქციას კიდევ x=-1 წერტილში ქვემო ზღვარი არ გააჩნია. შესაბამისად, ამ წერტილში არ შეიძლება ჩაითვალოს ეს ფუნქცია უწყვეტად.

გარდა ამისა, ამავე ავტორს მოყვანილი აქვს 4 პირობა, რომელიც აუცილებელია და საკმარისი, რათა ნებისმიერი f(x) ფუნქცია იყოს უწყვეტი a წერტილში. აგერ ის ოთხი პირობაც:

სამკუთხედის ტოლდიდ მართკუთხედებს, რომ ვაგებ იქ ვიყენებ

beefine

თსუ-ში მათემატიკის მიმართულებით...

ვცადე კიდეც და ყველაფერი კამფეტივით იყო მთლიან მეთოდს ნუ დამაწერინებ : ) მართალია არის რაღაც ნიუანსები გასათვალისწინებელი მაგრამ ელემენტალურებია, უბრალოდ საწერადაა ბევრი...

გავს კი არა ზუსტად ამოვხსენი

ზუსტად ამის გამო შევცვალე პირველი პოსტი. მაგრამ, რაც არ უნდა გავაკეთოთ, მაინც ვერ მოვშორდებით პრობლემას. არ გამოვა მაგ შენი ამოცანა. აგერ მარტივად ვაჩვენებ ამას. დავუშვათ N საკმარისი რაოდენობის სამკუთხედად ვყოფ საწყის სამკუთხედს. მაშინ მოიძებნება ისეთი ორი სამკუთხედი, რომელთაც მცირე გვედები საერთო აქვთ. მაგალითად, AKC და AKB სამკუთხედები. შეგვეძლო გვეთქვა, რომ AC გვერდზე ავაგებდით ამ სამკუთხედს. ეს არაფერს ცვლის იმიტომ, რომ მიღებული ფიგურა ოთხკუთედი იქნებოდა და ამ ორის სამკუთხედის ერთ-ერთ მცირე გვერდზე მაინც აღმოჩნდებოდა სამკუთხედი, რომ საბოლოოდ მთლიანად შევსებულიყო სამკუთხედამდე. რაც უფრო N რაოდენობის სამკუთხედს დავასახელებ დასაყოფად, მით უფრო მახვილი აღმოჩნდება CKB კუთხე და აშკარაა, რომ C და B წერტილებს ერთიდაიმავე სამკუთხედის ასაგებად ვეღარ გამოვიყენებ, რადგანაც CB-ს სიგრძე 1-ზე ნაკლები აღმოჩნდებოდა. ამრიგად, შემდეგ სამკუთხედი (დავუშვათ KBD) ისეთი უნდა მოიძებნდებოდეს, რომ KBD კუთხეც ძალიან ბლაგვი იყოს. ამას მიყავხარ იქამდე, რომ AD მონაკვეთის სიგრძე 3-ს გადააჭარბებს თუ დავასახელებ საკმაოდ დიდი რაოდენობის N-ს.

არ გაკეთდება მაგ ამოცანა მაგ პირობით.
* * *

აგერ კიდევ შენი პასუხი:

დასტურ

vano_t

ეს ამოცანა თავის ჩამოყალიბებიან ამოხსნიანა თუ შეგიძლიათ დაწვრილებით ამიხსენით რა ვინმემ...

უFFF ეგრე რა : )

კაი იყო : )

beefine

1 და 2 ადვილია იმიტომ, რომ განტოლების მრჯვენა მხარეს გრჩება რიცხვი და არა a-ზე დამოკიდებული ცვლადი.

მაგალითად, 2-ს გარდაქმნი ასე:
ax-8=x
x(a-1)=8
x=8/(a-1)
პირობა რომ შესრულდეს, a-1 უნდა იყოს 8-ის გამყოფი. 8-ის გამყოფებია 8, 4, 2 და 1. ამრიგად a-1 სათითაოდ უნდა გაუტოლო ამ რიცხვებს და ამოირჩიოს უდიდესი. აქ a მოგვცემს შემდეგ მნიშვნელობებს: 9, 5, 3 და 2. ცხადია აქედან მასქიმალურია 9. ზუსტად ასე კეთდება 1 და შენ თვითონ სცადე.

3 და 4 ცოტა განსხვავებულია. ამიტომ, უნდა მოიგონო განტოლების გარდაქმნა რაღაცნაირად, რომ პასუხი აშკარად გამოჩნდეს. მაგალითად, გარდავქმნი ასე ამ ყველაფერს:
(a+2)x=3a+4
x=(3a+4)/(a+2)
ანუ, შენი პირობა რომ დაკმაყოფილდეს, 3a+4 უნდა გაიყოს უნაშთოდ a+2-ზე. ეს აშკარად არ ჩანს ამ განტოლებიდან და ასე შევცვლი ამ განტოლებას:
x=(3a+4)/(a+2)=(2a+a+4)/(a+2)=(2(a+2)+a)/(a+2)
თუ დააკვირდები, აქ წილადის ზედა რიცხვი ისე შევცვალე, რომ წილადის ზემოთ გვაქვს 2 რიცხვის ჯამი, რომელთაგან ერთერთი იყოფა წილადის ქვემო რიცხვზე. გავაკეთებ ამ გაყოფას და მივიღებ:
(2(a+2)+a)/(a+2)=2+a/(a+2)
ამ ბოლო განტოლებაში აშკარაა, რომ რანაირიც არ უნდა იყოს a ნოლის გარდა, 2+a/(a+2) ვერასდროს ვერ იქნება მთელი რიცხვი-უფრო სწორად დადებითი მთელი რიცხვი (უარყოფითი -4, -3 და -1 აკმაყოფილებს პირობას). შესაბაისად, ვერც x ვერ იქნება მთელი რიცხვი. დაგვრჩა ერთი შემთხვევა, როცა a=0 და განტოლება მიიღებს შემდეგ სახეს:
2x=4

მესამე მაგალითიც მსგავსად კეთდება და შენ თვითონ სინჯე ვარჯიშისათვის.
* * *
_Paata

რგოლი ერთიანს არ შეიცავს? მე ეგეთი რგოლი არ ვიცი... რგოლის განმარტება:
"(R,+,0,*,1) ალგებრულ სტრუქტურას სადაც (R,+,0) აბელის ჯგუფია ხოლო (R,*,1) მონოიდი ეწოდება რგოლი..."

ეს ჩავასწორე : ) მაგრამ არსებითი პრობლემა არაა... გინდ (A*B)^2-D^2 და გინდ (A*B)^2+D^2 აღმენიშნა Q^2-ით... მთავარია ვაჩვენოთ, რომ

ეს კი მიწერია მაგრამ უფრო დაწვრილებით თუ გინდა... რადგან რგოლზე გვაქვს ლაპარაკი ამიტომ ეს რგოლი შეკრების მიმართ ჯგუფია, თუ ჯგუფის ელემენტებს აღვნიშნავთ A,B,C... და ა.შ მაშინ A^2,B^2,C^2... და ა.შ ადგენს ამ ჯგუფის ქვეჯგუფს(თუ რა თქმა უნდა ეს წევრები ისევ ამ ჯგუფის ელემენტებია, ეს კი ჩვენ შემთხვევაში სრულდება რადგან თავიდან აღებული ალგებრული სტრუქტურა რგოლია). ამის შემოწმება ელემენტალურია ხოლო ჯგუფში კი ნებისმიერი a-თვის და b-თვის a+x=b განტოლება ყოველთვის ამოხსნადია და x=b-a

ორი ვარიანტია: ან პირველი მოიგებს სამივეს ან მეორე

მერე წერ:

გასაგებია პაატა.

რაც შეეხება კითხვას: რა არის ინფინიტესიმალი?

რეალურ რიცხვებში ამას ვერ განსაზღვრავ. ამას რიცხვის ცნების გაფართოება უნდა. მე მხოლოდ ერთი წყარო მაქვს ამაზ-ეგ წიგნი, რაც ზევით მივუთითე. მაქ ნახევრად ფორმალურად არის hyperreal numbers განხილული. ზერეალური რიცხვი ε არის რიცხვი, რომელიც აკმაყოფილებს პირობას: -a <ε< a, სადაც a ნებისმიერი დადებითი ნამდვილი რიცხვია. ამ განსაზღვრებით, ერთადერთი ნამდვილი რიცხვი, რომელიც უსასრულოდ მცირეს წარმოადგენს, არის 0. მაგრამ, არსებობს უსასრულოდ დიდი რაოდენობა ზერეალური რიცხვებისა, რომელიც აკმაყოფილებს მოცემულ განსაზღვრებას.

ეს ყველაფერი სისულელეა!

ეს ჭეშმარიტებაა! დაწერა erwin_rommel-მ ერთი ცვლადის ფუნქცია და იკითხა დიფერენციალი იპოვეთო. მეც დავწერე დიფერენციალი ანუ წარმოებული თქო, რამ გიკბინათ ვერ გავიგე

აჰა, . ორი დღით წავედი და რა ამბავი აწეულა აქ ჩემი პოსტის გამო

ეს რო დაწერე უცებ თავი დიდი მათემატიკოსი მეგონა
და საერთოდ პარდონ.
* * *