_ikaდავუბრუნდეთ არწივის მბრუნავ ღერძებს.
შენს მიერ ახსნილ-დაწერილი, სწორეა და ზუსტი. მაგრამ, რა ქნას ფრინველთა მეფემ იმ შემთხვევაში, როცა პატარა ღერძი ბრუნავს არა 1 ჰერცით, არამედ სხვა სიხშირით? შენი დაწერილი საბოლოო ფორმულა გადასაკეთებელი გაუხდება. ასევე რთული გამოსაცნობი იქნება რა მიმართულება ეკავება პატარა ღერძს, რომ გამოთვალოს ვექტორული ჯამი დროის ნებისმიერ მომენტში. ან რა მოხდება, როცა ბრუნვა არა 2 განზომილებიანია (XY სიბრტყე), არამედ 3D-ა (XYZ)? ამიტომ შენის ნებართვით მოვახდენ ამ პროცესის "მოდელირებას", რომელიც წინა გვერდზეც წერია, მაგრამ შევეცდები უფრო დეტალურად განვმარტო რა ხდება.
არწივი9ესეიგი, რა ხდება (შეიძლება აღარ გაინტერესებს, მაგრამ მაინც... ჩემს ჭიას გავახარებ
)
ვინაიდან საქმე გვაქვს ვექტორებთან და მათი შეკრებაა საჭირო სივრცის და დროის ნებისმიერ მომენტში, ამიტომ პატარა შესავალს გავაკეთებ.
ვექტორებზე მოქმედებების ჩატარებას ძალიან ამარტივებს მათი წარმოდგენა სივრცეში კოორდინატების საშუალებით.
მაგ. განვიხილოთ მარტივი 2 განზომილებიანი შემთხვევა (რომელიც ადვილად განზოგადდება 3 განზომილებაში, უბრალოდ Z კოორდინატის მიმატებით).
როგორც ნახაზზე ჩანს, A ვექტორი ჩაიწერება (Ax, Ay) "მატრიცის სახით. სადაც Ax - ნიშნავს A ვექტორის წვეროს X კოორდინატს, Ay - Y კოორდინატს. ასევე იგულისხმება, რომ ყველა ვექტორის საწყისი კოორდინატთა O სათავეში დევს (ნებისმიერი ვეტქორი პარალელური გადატანით შეიძლება დავსვათ კოორდინატთა სათავეზე, ამით ვექტორი არ იცვლება). A ვექტორის სიდიდე (მოდული) გამოითვლება ისევ ამ კოორდინატებით და ფორმულა ნახაზზე წერია.
ეხლა, რა ხდება, როდესაც ვექტორი ბრუნავს O სათავის მიმართ:
ცხადია X და Y კოორდინატები იცვლება და ისინი დროის ფუნქციებია. დროის ნებისმიერ მომენტში ვიპოვით X და Y კოორდინატს, თუ ვიცით A ვექტორის საწყისი მიმართულება, სიდიდე და ბრუნვის სიხშირე. საწყისი მომენტის არჩევაში თავისუფალნი ვართ, ამიტომ ჩავთვალოთ რომ t=0 მომენტში A ვექტორი X ღერძზე დევს.
დროის მოცემული მომენტისთვის X და Y კოორდინატი გამოითვლება ფორმულებით (ვინადან მოძრაობა წრიულია):
X =Ax= |A|*COS(fiA) (fiA - აღნიშნავს კუთხეს A ვექტორსა და X ღერძის დადებით მიმართულებას შორის)
Y=Ay= |A|*SIN(fiA)
მაგრამ კუთხე fi დროში იცვლება კანონით: fiA = 2*pi*NuA*t; (NuA - აღნიშნავს ვექტორის ბრუნვის სიხშირეს)
ხოლო ვექტორის მოდული კოორდინატების საშუალებით გამოითვლება ასე: |A| = sqrt(Ax.^2 + Ay.^2)
ხოლო წვეროს წირითი სიჩქარე: VA = 2*pi*NuA*|A|;
ეხლა, გავართულოთ ცოტა და შემოვიყვანოთ მეორე B ვექტორი, რომლის სათავე A-ს წვეროზეა (იხილე ნხაზი).
რადგან საძიებელია B ვექტორის წვეროს სიჩქარე, დროის ნებისმიერ მომენტში, ვაკეთებს პატარა მათემატიკურ "ოპერაციას":
B ვექტორი გადაგვაქვს პარალელურად ისე, რომ სათავე O წერტილზე დავსვათ, ვიღებთ B' ვექტორს. შემდეგ ვკრიბავთ A + B' ვექტორებს და ვიღებთ C ვექტორს, რომლის წვერო ყოველთვის B=B' ვექტორის წვეროს ემთხვევა. მაშასადამე, საძიებელია C ვექტორის წვეროს სიჩქარე დროის ნებისმიერ მომენტში.
ვინაიდან B ვეტქორს სათავე დავაბით O წერტილში, უნდა გავითვალისწინოთ კუთხე B' სადა X ღერძს შორის, რომელიც იქნება: fiB'=fiB = 2*pi*NuB*t+fiA; ანუ B-ს ბრუნვით გამოწვეულ კუთხეს ემატება A ვეტქორის ბრუნვა და ჯამში იძლევა fiB კუთხეს.
ხოლო დანარჩენი გამოსათვლელი ფორმულებიB და C ვექტორებისათვის მსგავსია A-სი:
Bx = B * cos(fiB);
By = B * sin(fiB);
Cx = Ax + Bx;
Cy = Ay + By;
|C| = sqrt(Cx.^2 + Cy.^2);
მნიშვნელოვნად ამარტივებს გამოთვლებს ვექტორების კოორდინატებით წარმოდგენა, რადგან, შეკრებისას იკრიბება შესაბამისი კოორდინატები.
მატლაბის საბოოლო M პროგრამა იქნება ასე:
NuA = 1;
A = 1;
%t = 0:0.001:(1/NuA); %virchevt dros 0-dan didi veqtoris erT shemobrunebamde
t = 0.01;
fiA = 2*pi*NuA*t;
Ax = A * cos(fiA);
Ay = A * sin(fiA);
%v1 = 2*pi*A1*Nu1;
a = sqrt(Ax.^2 + Ay.^2); %veqtrois moduli, sidide
VA = 2*pi*NuA*a; %sichqaris moduli, sidide
NuB = 1;
B = 0.5;
fiB = 2*pi*NuB*t+fiA;
Bx = B * cos(fiB);
By = B * sin(fiB);
Cx = Ax + Bx;
Cy = Ay + By;
C = sqrt(Cx.^2 + Cy.^2); %veqtrois moduli, sidide
VB= 2*pi*(NuB)*c
%plot(Cx, Cy); %es xazavs traeqtorias xy sibrteshi
%plot(t, C); % es xasavs manZils xy sibrtxis satavedan obieqtamde.
%plot(t, VB); % es saZiebeli sichqaris sididis droze damokidebulebas
% - ნიშანი ნიშნავს კომენტარს, რომელიც არ იკიტხება პროგრამის მიერ.
ხელით გამოთვლისათვის, დაიცავი თანმინდევრობა და გამოთვლი დაბოლოო VB-ს.
ა? რთული რამეები დავწერე? მემგონი საკმაოდ მარტივია კოორდინატების გამოყენება.
ამის განზოგადება ადვილია 3D ვარიანტისათვის.
რაც მთავარია, ეს პროგრამა დაგიხაზავს ტრაექტორიას და მოკლედ რასაც გინდა იმას დაათვლევინებ
This post has been edited by asphurcela on 18 Jun 2010, 20:45
მიმაგრებული სურათი (გადიდებისთვის დაუწკაპუნეთ სურათზე)