Printable Version of Topic
Click here to view this topic in its original format
თბილისის ფორუმი > ტექნიკური და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებები > საოლიმპიადო ამოცანები


Posted by: Echo Zvana 24 Mar 2013, 22:27
აქ ვწეროთ მხოლოდ ოლიმპიადის ტიპის, ან 'კრეატიული' ამოხსნების მქონე ამოცანები.

1) წრეწირის გარეთ მდებარე A წერტილიდან წრეწირისადმი გავლებულია მხები და მკვეთი. მხები წრეწირს ეხება C წერტილში, ხოლო მკვეთი გადის წრეწირის O ცენტრზე და წრეწირს კვეთს B წერტილში (O ცენტრი მდებარეობს A და B წერტილებს შორის). K არის BC ქორდის შუაწერტილი, ხოლო M არის B წერტილის ცენტრულად სიმეტრიული წერტილი KO მონაკვეთის შუაწერტილის მიმართ. დაამტკიცეთ, რომ BKA და CMA სამკუთხედები მსგავსია.

2) მე#ო#რე#ო#ლიმ#პი#ა#და=2013
ერთნაირი ასოები ერთნაირი ციფრებია ხოლო #–ის ნაცვლად ნებისმიერი არითმეტიკული მოქმედებები (+-*/; ასევე ფრჩხილები)
მიიღეთ ტოლობა

3) (ვინც კარგად იცით რუსული, თარგმნეთ)
Четырехугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами
описан около окружности с центром O. Докажите, что точка O совпада-
ет с точкой пересечения средних линий четырехугольника ABCD тогда и
только тогда, когда OA · OC = OB · OD

4) იპოვეთ ნატურალური რიცხვების ყველა  x y z , ,  სამეული, რომლისთვისაც სრულდება ტოლობა:
(1/x + 1/y)(1+1/z)=1


აბა დასცხეთ.

Posted by: laplasi 25 Mar 2013, 14:11
QUOTE (Echo Zvana @ 24 Mar 2013, 22:27 )
აქ ვწეროთ მხოლოდ ოლიმპიადის ტიპის, ან 'კრეატიული' ამოხსნების მქონე ამოცანები.

1) წრეწირის გარეთ მდებარე A წერტილიდან წრეწირისადმი გავლებულია მხები და მკვეთი. მხები წრეწირს ეხება C წერტილში, ხოლო მკვეთი გადის წრეწირის O ცენტრზე და წრეწირს კვეთს B წერტილში (O ცენტრი მდებარეობს A და B წერტილებს შორის). K არის BC ქორდის შუაწერტილი, ხოლო M არის B წერტილის ცენტრულად სიმეტრიული წერტილი KO მონაკვეთის შუაწერტილის მიმართ. დაამტკიცეთ, რომ BKA და CMA სამკუთხედები მსგავსია.

2) მე#ო#რე#ო#ლიმ#პი#ა#და=2013
ერთნაირი ასოები ერთნაირი ციფრებია ხოლო #–ის ნაცვლად ნებისმიერი არითმეტიკული მოქმედებები (+-*/; ასევე ფრჩხილები)
მიიღეთ ტოლობა

3) (ვინც კარგად იცით რუსული, თარგმნეთ)
Четырехугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами
описан около окружности с центром O. Докажите, что точка O совпада-
ет с точкой пересечения средних линий четырехугольника ABCD тогда и
только тогда, когда OA · OC = OB · OD

4) იპოვეთ ნატურალური რიცხვების ყველა  x y z , ,  სამეული, რომლისთვისაც სრულდება ტოლობა:
(1/x + 1/y)(1+1/z)=1


აბა დასცხეთ.

პირველი ამოცანის ნახაზია და ვინც ეს ამოცანა დადო სწორადაა ნახაზი???შეაფასეთ აბა

Posted by: FuckTheWorld 25 Mar 2013, 15:12
გეომეტრიული ამოცანები ძნელი დასაწერია აქ, ნახაზებია მაგალითად მესამისათვის დიდი ამოხსნაა და მაგას რა დადებს აქ smile.gif
პირველი არ მინახია, იმ 2013-ის მუღამი ვერ დავიჭირე smile.gif
ნატურალურ რიცხვებისთვის განტოლებაც კარგი გრძელი გამოვიდა smile.gif
ვთქვათ, x<=y. მაშინ (x>4) ==>> (1/x+1/y<1/4+1/4=1/2) ==>>(1+1/z>2) ==>> 1/z>1, რაც არ შეიძლება.
ამიტომ x<=4. ანუ, x=4 ან x=3 ან x=2
თუ x=4, მაშინ y>4 არ შეიძლება, რადგან 1/4+1/y<1/2 და ისევ გამოვა რომ 1/z>1. ამიტომ, y=4 და z=1;
თუ x=3, მაშინ y არ შეიძლება მეტი იყოს 6-ზე, რადგან მაშინ 1/x+1/y<1/3+1/6=1/2, და ისევ გამოდის 1/z>1, რაც არ შეიძლება.
პირდაპირი ჩასმით y=6 იძლევა z=1, y=5 და y=4 არ ვარგა, y=3 იძლევა z=2;
თუ x=2, მაშინ გამოვა 1/z=(y-2)/(y+2), და რადგან z ვერ იქნება 1, ამიტომ z>=2, და y არ უნდა იყოს მეტი 6-ზე (რადგან მაშინ 1/z>4/8=1/2).
პირდაპირი ჩასმით გამოდის, (y=6, z=2), (y=4, z=3), (y=3, z=5) (y=5 და y=2 არ ვარგა).
საბოლოოდ:
z=1, (x,y)=(3,6),(6,3),(4,4)
z=2, (x,y)=(2,6),(6,2),(3,3)
z=3, (x,y)=(2,4),(4,2)
z=5, (x,y)=(2,3),(3,2)

პ.ს. ისე, აზრი აქ ოლიმპიადის ამოცანების დადებისა არ მესმის smile.gif 35 წლის წინანდელი უნდა გავიხსენოთ ჩემნაირმა ბებრებმა, ახალგაზრდებს კი სულ ჰკიდიათ ეგ ოლიმპიადის ამოცანები smile.gif

Posted by: laplasi 25 Mar 2013, 15:46
ხო ეგ მართალია,მაგრამ ამოვიდა ყელში ეს თოფურიას ამოცანები

Posted by: armagedonidze 25 Mar 2013, 19:25
იპოვეთ ნატურალური რიცხვების ყველა  x y z , ,  სამეული, რომლისთვისაც სრულდება ტოლობა:
(1/x + 1/y)(1+1/z)=1

ვიწყებთ მსჯელობას:

(1+1/z) გამოსახულება ყოველთვის მეტია 1-ზე და ნალკებია 2-ზე
ანუ:

1<1+1/z<2
თავისთავად, ამოცანის პირობიდან გამომდინარე ეს იმას ნიშნავს რომ:

1/2<1/x + 1/y<1

აქედან გამომდინარე x -იც და y-იც ორივე მეტი უნდა იყოს 2-ზე, მაგრამ ნაკლები უნდა იყოს 6-ზე რადგან თუ ვთქვათ x =3 და y=6, მაშინ 1/x + 1/y=1/2 და პირობა ირღვევა.
ანუ, 2<x,y,<6
ანუ ახლა განვიხილოთ ვარიანტები:

1. x=3 y=3 - ამ შემთხვევაში z=2 -შესაბამისად ეს სამეული აკმაყოფილებს პირობას.
2. x=3 y=4 -ამ შემთხვევაში z=7/5-შესაბამისად ეს სამეული არ ვარგა
3. x=3 y=5 -ამ შემთხვევაში z=8/7 -არ ვარგა
4. x=3 y=6 -ამ შემტხვევაში z=1 ე.ი ეს სამეული ვარგისია.
5. x=4 y=5 -ამ შემტხვევაში z=9/11 -არ ვარგა
6. x=4 y=6 - ამ შემთხვევაში z=10/14 -არ ვარგა
7. x=5 y=5 -ამ შემტხვევაში z=2/3 -არ ვარგა
8. x=5 y=6 - ამ შემთხვევაში z=11/19 -არ ვარგა
9. x=6 y=6 -ამ შემთხვევაში z=1/2 -არ ვარგა.

ე.ი. დაგვრჩა მხოლოდ 2 სამეული:.
x=3 y=3 z=2
x=3 y=6 z=1

Posted by: eiei1231 25 Mar 2013, 20:22
ერთი ძალიან მაგარი ამოცანა აბა რომელი ამოხსნით ფიზიკა:
M მასისა და L სიგრძის გამტარი ბოლოებით ჩამოკიდებულია დიელექტრიკზე ერთნაირი გამტარი ზამბარებით. ზამბარების საერთო სიხისტეა K. გამტარები მოთავსებულია ერთგვაროვან მაგნიტურ ველში , რომლის ინდუქციის ვექტორი B მიმართულია გამტარისა და ზამბარების სიბრტყის მართობულად. გამტარი წონასწორობის მდებარეობიდან გადააადგილეს ვერტიკალურ სიბრტყეში და ხელი გაუშვეს. განსაზღვრეთ გამტარის შემდგომი მოძრაობა( დაადგინეთ იქნება თუ არა რხევა ჰარმონიული თუ იქნება გამოთვალეთ სიხშირე ან პერიოდი), თუ ზამბარის ზედა ბოლოებზე მიერთებულია C ტევადობის კონდენსატორი. გამტარის წინაღობა, ინდუქციურობა და ტევადობა უგუნებელყავით.

Posted by: Echo Zvana 25 Mar 2013, 23:01
FuckTheWorld
QUOTE
პ.ს. ისე, აზრი აქ ოლიმპიადის ამოცანების დადებისა არ მესმის

რამდენიმე ფორუმელი ვართ, რომლებსაც გვსიამოვნებს საოლიმპიადო ამოცანების კეთება. ვინაიდან
QUOTE
ახალგაზრდებს სულ ჰკიდიათ ეგ ოლიმპიადის ამოცანები 
გადავწყვიტე სასკოლო მასალაში დახმარების თემა არ გადაგვეტვირთა ასეთი ამოცანებით და სწორედ ესაა ამ თემის აზრი smile.gif
პ.ს. როგორც უკვე ვთქვი, ეს თემა გასართობადაა, ამოხსნების დადება არაა აუცილებელი.

Posted by: FuckTheWorld 25 Mar 2013, 23:11
armagedonidze
QUOTE
ე.ი. დაგვრჩა მხოლოდ 2 სამეული:.
x=3 y=3  z=2
x=3 y=6 z=1

აბა დანარჩენები, რომლებიც მე მიწერია ზემოთ, არ აკმაყოფილებენ? smile.gif
მაგალითად,
x=4 y=4 z=1
ან
x=2 y=4 z=3
ან
x=2 y=6 z=2
ან
x=2 y=3 z=5

Posted by: Echo Zvana 25 Mar 2013, 23:47
მე-7 კლასის:
E წერტილი მდებარეობს CD მონაკვეთზე. სად უნდა ავიღოთ E წერტილი ისე, რომ AE+EB იყოს მინიმალური.
http://pix.ge/

Posted by: laplasi 28 Mar 2013, 16:01
QUOTE (Echo Zvana @ 25 Mar 2013, 23:47 )
მე-7 კლასის:
E წერტილი მდებარეობს CD მონაკვეთზე. სად უნდა ავიღოთ E წერტილი ისე, რომ AE+EB იყოს მინიმალური.
http://pix.ge/

აბა საკაიფო ამოცანა, შეერკინეთ ლომებო

Posted by: laplasi 28 Mar 2013, 18:59
QUOTE (laplasi @ 28 Mar 2013, 16:01 )
QUOTE (Echo Zvana @ 25 Mar 2013, 23:47 )
მე-7 კლასის:
E წერტილი მდებარეობს CD მონაკვეთზე. სად უნდა ავიღოთ E წერტილი ისე, რომ AE+EB იყოს მინიმალური.
http://pix.ge/

აბა საკაიფო ამოცანა, შეერკინეთ ლომებო

აბა ლეგენდარული ამოცანა და საინტერესოოოოოოოო

Posted by: armagedonidze 29 Mar 2013, 12:02
QUOTE (Echo Zvana @ 25 Mar 2013, 23:47 )
მე-7 კლასის:
E წერტილი მდებარეობს CD მონაკვეთზე. სად უნდა ავიღოთ E წერტილი ისე, რომ AE+EB იყოს მინიმალური.
http://pix.ge/

ნუ ეს ამოცანა მარტივად გამოდის ექსტრემუმის წერტილის პოვნით...ანუ წარმოებულის დახმარებით..................
ეგ ადვილია........

უბრალოდ საინტერესოა სუფთად მე-7 კლასის გეომეტრიით გამოყვანა

Posted by: maromar 29 Mar 2013, 18:26
QUOTE (Echo Zvana @ 25 Mar 2013, 23:47 )
მე-7 კლასის:
E წერტილი მდებარეობს CD მონაკვეთზე. სად უნდა ავიღოთ E წერტილი ისე, რომ AE+EB იყოს მინიმალური.
http://pix.ge/


ალბათ C წერტილთან მაქსიმალურად ახლოს იმიტომ, რომ AC მეტია BD-ზე.. rolleyes.gif

Posted by: Echo Zvana 29 Mar 2013, 22:32
laplasi
რა კარგ ამოცანებს წერ ხოლმე, წყარო?
armagedonidze
QUOTE
უბრალოდ საინტერესოა სუფთად მე-7 კლასის გეომეტრიით გამოყვანა

მალე დავდებ ამოხსნას.
maromar
QUOTE
ალბათ C წერტილთან მაქსიმალურად ახლოს იმიტომ, რომ AC მეტია BD-ზე..

no.gif

Posted by: qristefore 30 Mar 2013, 01:18
QUOTE
მე-7 კლასის:
E წერტილი მდებარეობს CD მონაკვეთზე. სად უნდა ავიღოთ E წერტილი ისე, რომ AE+EB იყოს მინიმალური.

AC უნდა გავაგრძელოთ, გადავდოთ მისი ტოლი მონაკვეთი და შევაერთოთ B-თან. jump.gif


eiei1231
QUOTE
ერთი ძალიან მაგარი ამოცანა აბა რომელი ამოხსნით ფიზიკა:
M მასისა და L სიგრძის გამტარი ბოლოებით ჩამოკიდებულია დიელექტრიკზე ერთნაირი გამტარი ზამბარებით. ზამბარების საერთო სიხისტეა K. გამტარები მოთავსებულია ერთგვაროვან მაგნიტურ ველში , რომლის ინდუქციის ვექტორი B მიმართულია გამტარისა და ზამბარების სიბრტყის მართობულად. გამტარი წონასწორობის მდებარეობიდან გადააადგილეს ვერტიკალურ სიბრტყეში და ხელი გაუშვეს. განსაზღვრეთ გამტარის შემდგომი მოძრაობა( დაადგინეთ იქნება თუ არა რხევა ჰარმონიული თუ იქნება გამოთვალეთ სიხშირე ან პერიოდი), თუ ზამბარის ზედა ბოლოებზე მიერთებულია C ტევადობის კონდენსატორი. გამტარის წინაღობა, ინდუქციურობა და ტევადობა უგუნებელყავით.

ამას ნახაზი უნდა rolleyes.gif

Posted by: asphurcela 30 Mar 2013, 15:21
ტელეფონით ვარ და კარგად ვერ ვწერ.
მე ვფიქრობ, cd მოაკვეთი უნდა გავყოთ bd:ac შეფარდებთ.
როცა ტოლები არია აც და ბდ მაშინ ზუსტად შუაზე დაჯდება.
როცა ერთი გრძელია, მაშინ E წერტილი უახლოვდება მოკლე მონაკვეთს.

Posted by: eiei1231 30 Mar 2013, 15:46
qristefore
პირობის მიხედვით შეიძლება დახაზვა ეხლა არაფერი არ მაქვს თორე დავხაზავდი

Posted by: laplasi 30 Mar 2013, 22:03
QUOTE (qristefore @ 30 Mar 2013, 01:18 )
QUOTE
მე-7 კლასის:
E წერტილი მდებარეობს CD მონაკვეთზე. სად უნდა ავიღოთ E წერტილი ისე, რომ AE+EB იყოს მინიმალური.

AC უნდა გავაგრძელოთ, გადავდოთ მისი ტოლი მონაკვეთი და შევაერთოთ B-თან. jump.gif


eiei1231
QUOTE
ერთი ძალიან მაგარი ამოცანა აბა რომელი ამოხსნით ფიზიკა:
M მასისა და L სიგრძის გამტარი ბოლოებით ჩამოკიდებულია დიელექტრიკზე ერთნაირი გამტარი ზამბარებით. ზამბარების საერთო სიხისტეა K. გამტარები მოთავსებულია ერთგვაროვან მაგნიტურ ველში , რომლის ინდუქციის ვექტორი B მიმართულია გამტარისა და ზამბარების სიბრტყის მართობულად. გამტარი წონასწორობის მდებარეობიდან გადააადგილეს ვერტიკალურ სიბრტყეში და ხელი გაუშვეს. განსაზღვრეთ გამტარის შემდგომი მოძრაობა( დაადგინეთ იქნება თუ არა რხევა ჰარმონიული თუ იქნება გამოთვალეთ სიხშირე ან პერიოდი), თუ ზამბარის ზედა ბოლოებზე მიერთებულია C ტევადობის კონდენსატორი. გამტარის წინაღობა, ინდუქციურობა და ტევადობა უგუნებელყავით.

ამას ნახაზი უნდა rolleyes.gif

აი ამის ნახაზიც, ეგაა რა მინიმალური

Posted by: Echo Zvana 31 Mar 2013, 14:47
ეროვნული ოლიმპიადის მესამე ტურის ტესტები დაიდო (თავისი ამოხსნებით)
http://www.naec.ge/images/doc/OLIMP/iii_turi_2013_olimp_matematika.pdf

Posted by: qristefore 3 Apr 2013, 01:52
laplasi
თუ არსად შემეშალა, S = 7+3√5 jump.gif

Posted by: Echo Zvana 3 Apr 2013, 22:15
QUOTE
√

ამ ნიშნის დაწერა მასწავლეთ ვინმემ :smalluser:
გუგლში ამას მასწავლის ↓
.....................................................................................

Posted by: qristefore 3 Apr 2013, 23:40
laplasi
სამკუთხედებზე ამოხსნა:
S(CLM)==x, S(FMB)==y, S(ALF)==z
S(CLK)==x', S(BMN)==y', S(ADF)==z'
...
LM/MN = x/1 = (1+y)/y'
CM/MF = x/1 = (1+y')/y
=>
y(x-1)=1. ანალოგიურად
x(z-1)=1.
z(y-1)=1.
=>
x=y=z =x'=y'=z'=(1+√5)/2
S = 6x + 4 = 7+3√5

Echo Zvana
მე პირდაპირ სიმბოლოს ვწერ. დაგვპირდნენ ლატეხს, მაგრამ აგვიანდება sad.gif

Posted by: execution 4 Apr 2013, 17:01
Echo Zvana
☻მარჯვენა ალტი + 251

Posted by: maldini 13 Apr 2013, 18:01
ვინმემ სურათების დადება მასწავლეთ sad.gif
ერთი 7 წლის წინ ვიცოდი მარა დამავიწყდაsad.gif
რამოდენიმე კაი ამოცანა მაქვს...
* * *

* * *
აბა ლეგენდარული ამოცანა და საინტერესოოოოოოოო

laplasi 30 gradusi mivire
* * *
laplasi
მართლა საინტერესო ამოცანაა სინუსების თეორემით გავაკეთე აქ სამწუხაროდ ვერ დავწერ, ბევრი ჩალიჩი უნდა. ისე შეიძლება უფრო მარტივი ამოხსნაც იყოს არ ვიცი ctgx=(3)^1/2

Posted by: FuckTheWorld 17 Apr 2013, 21:49
აღარ მახსოვს, რომელი წლის ოლიმპიადაზე იყო, მაგრამ საკმაოდ კარგი ამოცანაა.
ნებისმიერი ნატურალური n რიცხვისათვის ყოველთვის არსებობს თუ არა მისი ჯერადი რიცხვი, რომლის ციფრთა ჯამი ტოლია n-ის

Posted by: Echo Zvana 20 Apr 2013, 00:36
საოლიმპიადო ამოცანებისთვის ინტერნეტში მასალები თუ იცით, დაწერეთ.
ეს ვებ-გვერდი ძალიან საინტერესოა: http://zaba.ru/

ხო, თუ ინგლისურ ენაზე იქნება მთლად უკეთესი.

Posted by: eiei1231 20 Apr 2013, 14:53
ქართულად არ იცით რამე ფიზიკის საოლიმპიადო ამოცანები ინტერნეტში? (ნაეცზე რაც დევს გაკეთებული მაქვს)

Posted by: ბეჟანბეჟანი 24 Apr 2013, 00:55
55maldini
QUOTE
ვინმემ სურათების დადება მასწავლეთ
ერთი 7 წლის წინ ვიცოდი მარა დამავიწყდა
რამოდენიმე კაი ამოცანა მაქვს...

http://forum.ge/?f=33&showtopic=33677994
ყველაფერია ახსნილი. პატარა სურათებს პირდაპირ დებ პრევიუ პოსტიდან. დიდ სურათებს ჩერეზ radikal.ru-დან, ბმულის IMG-ს თაგში ჩასმით.

ე.ი. ჯერ სასურველ სურათს საკუთარი კომპიდან ატვირთავ radikal.ru-ზე (შედიხარ radikal.ru-ზე, აჭერ ღილაკს Выберите файл, მიუთითებ ფოტოს ადგილმდებარეობას საკუთარ კომპიუტერში, შემდეგ აწკაპუნებ ღილაკზე Загрузить). გამოგიტანს ბმულს (სსილკას). დააკოპირებ ბმულს (პირველივეს).
ბრუნდები ფორუმზე. საწერი ველის ქვემოთ დააწკაპუნე ღილაკზე Preview post, შემდეგ დააკლიკე (დააწკაპუნე) ღილაკზე IMG და გამოტანილ ფანჯარაში ჩააგდე (ჩააფეისტე) წინასწარ მომზადებული ბმული, რის შემდეგაც ადასტურებ ok-თი. შემდეგ გამოაქვეყნე ჩვეულებრივ, ღილაკით Sumbit Modifled Post და ეგაა.
ჰო, Preview post-ის დაწკაპუნებამდე საწერ ველში 30 სიმბოლო მაინც უნდა გქონდეს შეყვანილი, თორემ არ შეგიშვებს, თუ სპეციალური პროგრამა არ გიყენია.
ამ მეთოდით აქვეყნებ როგორც დიდი, ასევე პატარა მოცულობის (100 კბტ-დე) სურათებს.

Posted by: Paul Adrian Maurice 24 Apr 2013, 08:35
QUOTE (eiei1231 @ 20 Apr 2013, 14:53 )
ქართულად არ იცით რამე ფიზიკის საოლიმპიადო ამოცანები ინტერნეტში? (ნაეცზე რაც დევს გაკეთებული მაქვს)

http://math.ge/forum/viewforum.php?f=38
შემოდი და დღეში 50 ამოცანას დაგიდებ smile.gif

Posted by: maldini 24 Apr 2013, 09:01
ბეჟანბეჟანი
მადლობა გაიხარე

Posted by: Echo Zvana 25 Apr 2013, 01:36
QUOTE
http://math.ge/forum/viewforum.php?f=38

ვახ საინტერესი საიტი ჩანს, ამ დღეებში ჩავუჯდები.

Posted by: Echo Zvana 18 Jan 2014, 16:40
Dixtosa
ვაკო_მარქსი
ამ თემას გადახედეთ, მოგეწონებათ.

Posted by: ვაკო_მარქსი 18 Jan 2014, 18:24
Echo Zvana
მომეწონა რამდენიმე ამოცანა, ჩავუჯდები მერე :დ
კაი თემაა, ამოვქაჩოთ იქნებ.

Posted by: ვაკო_მარქსი 20 Jan 2014, 15:40
Echo Zvana
http://attach.forum.ge/post-66-1364482766.jpg
ამაზე ვიფიქრებ ;დ

Posted by: Davion 21 Jan 2014, 12:22
AE+EB->min გეომეტრიული ამოცანა კარგი იყო smile.gif უცებ ვერ მივხვდი 7-ე კლასელებმა როგორ უნდა ამოხსნან, მაგრამ B წერტილის სიმეტრიული B' წერტილი და AB' უმოკლესი მანძილია ორ წერტილს შორის, EB=EB' და მორჩა smile.gif
გამახსენდა ერთი ამოცანა, ტოლფერდა სამკუთხედში ჩახაზულია წრეების უსასრულო სერია, ანუ ერთი, მერე ფუძის პარალელურად ხაზი-მხები წრესთან, წარმოქმნილ სამკუთხედში ისევ ჩახაზულია წრე და ა.შ. უსასრულოდ. ამ წრეებში ფუძის პარალელურად ჩახაზულია დიამეტრები. საპოვნია ამ დიამეტრების ჯამური სიგრძე. ნახაზს არა ვდებ მაგრამ მემგონი გასაგებია პირობა.

Posted by: Echo Zvana 21 Jan 2014, 17:20
Davion
QUOTE
ამ წრეებში ფუძის პარალელურად ჩახაზულია დიამეტრები.

ეს ნაწილი ვერ გავიგე. დიამეტრის ჩახაზვა რას ნიშნავს?
ნუ, თუ უბრალოდ დიამეტრების ჯამს გვეკითხებიან, მაშინ სამკუთხედის ფუძეზე დაშვებული სიმაღლის ტოლია.

Posted by: Davion 22 Jan 2014, 08:35
Echo Zvana
QUOTE
თუ უბრალოდ დიამეტრების ჯამს გვეკითხებიან, მაშინ სამკუთხედის ფუძეზე დაშვებული სიმაღლის ტოლია.

ეს არის. ანუ ამოცანა მარტივია, მოფიქრება უნდა უბრალოდ.

Posted by: maldini 22 Jan 2014, 08:56
ვაკო_მარქსი
QUOTE
Echo Zvana
http://attach.forum.ge/post-66-1364482766.jpg
ამაზე ვიფიქრებ ;დ

30 გრადუსი:smile.gif

Posted by: ვაკო_მარქსი 22 Jan 2014, 18:19
maldini
უეჭველი? ;ვ
ვერ გავაკეთე დღეს ვფიქრობდი,დავხედავ კიდე ხვალ ;დ

Posted by: oleg-i 22 Jan 2014, 20:52

QUOTE
უეჭველი? ;ვ


უ უ უ . . . ეჭველი.

Posted by: ვაკო_მარქსი 22 Jan 2014, 23:28
oleg-i
აჰა კარგი,ვიფიქრებ.
* * *
Echo Zvana
maldini
oleg-i
ჰო, ამოვხსენი,30ია.
სინუსების თეორემით გავაკეთე :3


* * *
ერთი ცინცხალი ამოცანა ჟაუტიკოვის ოლიმპიადიდან
სამკუთხედ ABC-ში ჩახაზულია სამკუთხედი A1B1C1 ისე, რომ კუთხე A=A1, კუთხე B=B1, კუთხე C=C1
დაამკიცეთ,რომ თუ ABC-ში ჩაიხაზება კიდევ ერთი სამკუთხედი მაინც, რომლის ერთ-ერთი წვერო იქნება A1,B1 ან C1 და ის იქნება ABC-ს მსგავსი,მაშინ ABC მართკუთხაა.
user posted image

Posted by: ვაკო_მარქსი 30 Jan 2014, 23:17
user posted image

Posted by: zuri 31 Jan 2014, 02:32
QUOTE
user posted image

f(2011)=Sqrt(2010)
ადვილია.

http://www.imo-official.org/problems.aspx
აი აქ 2006 წლიდან დაწყებული ქართულ ენაზეც კი აქვთ საერთაშორისო ოლიმპიადების ამოცანების ტექსტები.
* * *
ვთქვათ p და q არის იოსეთი ნატურალური რიცხვები რომ
p/q=1-1/2+1/3-1/4+...-1/1318+1/1319
დაამტკიცეთ რომ p იყოფა 1979-ზე.

Posted by: ვაკო_მარქსი 1 Feb 2014, 22:05
QUOTE (Echo Zvana @ 25 Mar 2013, 23:47 )
მე-7 კლასის:
E წერტილი მდებარეობს CD მონაკვეთზე. სად უნდა ავიღოთ E წერტილი ისე, რომ AE+EB იყოს მინიმალური.
http://pix.ge/

რა ლამაზი და პრაქტიკული ამოცანაა love.gif

Posted by: zuri 1 Feb 2014, 22:19
ვაკო_მარქსი
ეს საოლიმპიადო ამოცანაა? smile.gif

Posted by: ვაკო_მარქსი 1 Feb 2014, 22:40
zuri
პირველ გვერდზე იდო,მეშვიდე კლასისთვის რატომაც არა ისე smile.gif

Posted by: zuri 2 Feb 2014, 01:31
ვაკო_მარქსი
f(2011) ამოხსენი?

Posted by: ვაკო_მარქსი 2 Feb 2014, 10:58
zuri
კი,სწორია შენი პასუხი.

Posted by: ვაკო_მარქსი 5 Feb 2014, 21:00
x^2 +xy+y^2=4
x^2+xz+z^2=9
y^2+yz+z^2=36
--
დაამტკიცეთ რომ სისტემას ამონახსნი არ აქვს :3

Posted by: maldini 8 Feb 2014, 23:26
ფართობებზე ამოცანა
ეს მაგარი ცუდად ჩამრჩა მეხსიერებაში ვიწვალე კიდეც მარა ნერვები არ მეყო...
კიდევ უნდა მივუტრიალდე მთავარია პოკერის სათამაშო ფული გამომელიოსsmile.gif

Posted by: ვაკო_მარქსი 8 Feb 2014, 23:32
maldini
ეგ ამოცანა ამასწინათ რუსულ წიგნში ვნახე,მეთქი დავწერ ამ თემაშითქო და აღმოვაჩინე რომ ყოფილა :3
მოკლე და ლამაზი ამოხსნა აქვს,მოგეწონება smile.gif

Posted by: maldini 9 Feb 2014, 14:38
ვაკო_მარქსი
QUOTE
maldini
ეგ ამოცანა ამასწინათ რუსულ წიგნში ვნახე,მეთქი დავწერ ამ თემაშითქო და აღმოვაჩინე რომ ყოფილა :3
მოკლე და ლამაზი ამოხსნა აქვს,მოგეწონება

მე როგორ ვხსნიდი მაგ ამოცანას ...
პარალელურ წრფეებს ვავლებდი და მსგავსებას ვიყენებდი მარა არაფერი გამომდიოდა, რავი რამე სხვა ვერაფერი მოვიფიქრე ...
მართლა ცუდად ჩამრჩა მეხსიერებაშიsad.gif

Posted by: Echo Zvana 9 Feb 2014, 15:07
ვაკო_მარქსი
maldini
რომელ ამოცანაზე ამბობთ?

Posted by: ვაკო_მარქსი 9 Feb 2014, 15:17
Echo Zvana
QUOTE
E წერტილი მდებარეობს CD მონაკვეთზე. სად უნდა ავიღოთ E წერტილი ისე, რომ AE+EB იყოს მინიმალური.

მე ამაზე ვამბობდი,მერე ჩაუსწორებია მალდინის :ვ
http://forum.ge/?act=Attach&type=post&id=35788815 მგონი ამას გულისხმობს.

Posted by: maldini 9 Feb 2014, 15:32
ვაკო_მარქსი
Echo Zvana
კი კი ფართობებზე ვამბობ...

Posted by: ვაკო_მარქსი 9 Feb 2014, 21:32
x+y+z=3
z^2+y^2+z^2=3
იპოვეთ სისტემის ამონახსნი(x,y,z). ამოხსნაა საინტერესო თორე გასაგებია სამივე 1-ის ტოლი როა :3 ;დ

Posted by: posthuman 15 Feb 2014, 03:54
1 ამოცანა მოვიფიქრე და თუ ამოხსნით wink.gif

ესეგი, მეცნიერებმა იპოვეს ძველი აკლდამა, და ამ აკლდამაში იპოცეს ფურცელი სადაც წერია(რაღაც ძველ ენაზე, რომელიც გაშიფრეს):
"
1. b = 2 * a
2. a * b * c = ამ აკლდამის მოცულობა
3. c = a * b
"
და ასევე 3 სხვადასხვა სიგრძის ჯოხი, რომლებსაც აქვთ ნიშნები - a, b, c.
გაზომეს მეცნიერებმა ჯოხები და აკლდამის მოცულობა და ნახეს რომ:
a-ს სიგრძე: 2 მეტრი;
b-ს სიგრძე: 4 მეტრი;
c-ს სიგრძე: 4 მეტრი;
აკლდამის მოცულობა: 32 მეტრ-კუბი.
როგორც ხედავთ, იმ ფურცლიდან პირველი ორი ტოლობა სწორია, მესამე კი არა. კითხვა: რატომ არ დაემთხვა მესამე ტოლობა?
ამოხსნა მათემატიკურია yes.gif

Posted by: execution 16 Feb 2014, 18:59
მაგ ფართობებზე 13 ხომ არაა პასუხი ? სულელურად მივედი ამ პასუხამდე და არანაირი არგუმენტი არ მაქვს biggrin.gif უბრალოდ მაინტერესებს

Posted by: Echo Zvana 16 Feb 2014, 20:42
ამ ამოცანის პასუხი მეც მაინტერესებს, 16 ხო არაა? ოღონდ ამოხსნა არ დაწეროთ, უბრალოდ 'კი' ან 'არა'.

Posted by: ვაკო_მარქსი 26 Feb 2014, 20:24
user posted image
AD=a
DB=b
იპოვეთ CD.
პტოლემეუსის თეორემის გამოუყენებლად :3

Posted by: ვაკო_მარქსი 27 Feb 2014, 22:21
maldini
Echo Zvana
Dixtosa
მიდით :3

Posted by: Dixtosa 27 Feb 2014, 22:47
v(n) არის უდიდესი მარტივი რიცხვი რომელიც <=n
u(n) არის უმცირესი მარტივი რიცხვი რომელიც >n

გაამარტივეთ ფორმულა user posted image
აი მაგალითად ჯამის ნიშნის მოშორება გამარტივებაში გადის biggrin.gif


UPD: უი დაგიწერია უკვე ამოცანა. შევეცდები მარა მე გეომეტრიაში ძალიან... XD

პ.ს.
QUOTE
პტოლემეუსის თეორემის გამოუყენებლად :3

რატო იცი ამდენი : D

Posted by: ვაკო_მარქსი 27 Feb 2014, 23:21
Dixtosa
QUOTE
რატო იცი ამდენი : D

givi.gif biggrin.gif

Posted by: haha12 28 Feb 2014, 12:55
ვაკო_მარქსი
ეს ხო არაა მაგ ამოცანის პაუსხი 2*a*cos60+b ? პტოლემეოსის თეორემა რომელია?


პ.ს. ფიზიკის კარგი ამოცანები ხო არ იცით შეიძლება ვნახო?

Posted by: ვაკო_მარქსი 28 Feb 2014, 13:48
haha12
Eგ არის კი A+ბ ანუ ;3 მობილურით ვარ ახლა, დაგიწერ ცოტა Xანში პტოლემეუსს .
* * *
თუ ოთხკუთხედი ჩაიხაზება წრეწირში მაშინმისი მოპირდაპირე გვერდების ნამრავლთა ჯამი უდრის დიაგონალების ნამრავლეს :3 ესაა პტოლემეუსის თეორემა. ერთი ფრჩხილებს გარეთ გატანით კეთდება ამის გამოყენებით ეგ ამოცანა ;დ
შენ როგორ გააკეთე.

Posted by: haha12 1 Mar 2014, 18:47
QUOTE (ვაკო_მარქსი @ 28 Feb 2014, 13:48 )
თუ ოთხკუთხედი ჩაიხაზება წრეწირში მაშინმისი მოპირდაპირე გვერდების ნამრავლთა ჯამი უდრის დიაგონალების ნამრავლეს :3 ესაა პტოლემეუსის თეორემა. ერთი ფრჩხილებს გარეთ გატანით კეთდება ამის გამოყენებით  ეგ ამოცანა ;დ
შენ როგორ გააკეთე.

biggrin.gif

მე სინუსების თეორემით+ერთ რკალზე დაყრდნობილი ჩახაზული კუთხეების ტოლობით+ მოპირდაპირე კუთხეების ჯამი რო 180-ია biggrin.gif

Posted by: ვაკო_მარქსი 1 Mar 2014, 19:01
haha12
დავდებ როცა არ შემეზარება ჩემს საკმაოდ კრეატიულ ამოხსნას :დ

Posted by: haha12 1 Mar 2014, 19:12
QUOTE (ვაკო_მარქსი @ 1 Mar 2014, 19:01 )
haha12
დავდებ როცა არ შემეზარება ჩემს საკმაოდ კრეატიულ ამოხსნას :დ

smile.gif
...................................................

Posted by: ვაკო_მარქსი 1 Mar 2014, 19:41
მოკლედ, გადავდოთ CD-ზე AD=a-ს ტოლი მონაკვეთი. პატარა სამკუთხედი, ADD1 ტოლგვერდაა. სამკუთხედი AD1C=სამკუთხედ ADB. DB=D1C => DC=a+b
:3

Posted by: haha12 5 Mar 2014, 09:17
QUOTE (ვაკო_მარქსი @ 1 Mar 2014, 19:41 )
მოკლედ, გადავდოთ CD-ზე AD=a-ს ტოლი მონაკვეთი. პატარა სამკუთხედი, ADD1 ტოლგვერდაა. სამკუთხედი AD1C=სამკუთხედ ADB. DB=D1C => DC=a+b
:3

smile.gif მართლა მაგარი ამოხსნაა
...................................................................

Posted by: Echo Zvana 15 Mar 2014, 00:38
სასკოლო ოლიმპიადების მეორე ტურის ამოცანები დაიდო. დასცხეთ
http://www.naec.ge/erovnuli-sastsavlo-olimpiada/shedegebi/3064-erovnuli-sastsavlo-olimpiadis-mesame-turis-gamarjvebulebi-garda-geografiisa.html?lang=ka-GE

Posted by: Echo Zvana 6 Apr 2014, 00:51
ოლიმპიადის მე-11 მე-12 კლასების მესამე ტურის ამოცანა:
იპოვეთ მთელ რიცხვთა ყველა (m; n) წყვილი, რომლებიც აკმაყოფილებენ განტოლებას: (m^2+1)(2n-1)=(2n^2-3)(m-1).

Posted by: simebi 23 Oct 2016, 05:42
ამოვქაჩოთ, ეხლა ვნახე ეს თემა biggrin.gif

Dixtosa

QUOTE
v(n) არის უდიდესი მარტივი რიცხვი რომელიც <=n
u(n) არის უმცირესი მარტივი რიცხვი რომელიც >n

გაამარტივეთ ფორმულა
აი მაგალითად ჯამის ნიშნის მოშორება გამარტივებაში გადის


ეს მივიღე სწორია ხომ? 1/2-1/v(n)+(n-v(n)+1)/v(n)u(n)

Posted by: Dixtosa 23 Oct 2016, 15:03
simebi
ჩემ ამოცანაში n არის მარტივ რიცხვს მინუს ერთი. დამავიწყდა დაწერა.

ეს თუ არ გაითვალისწინე შეიძლება არასწორი გაქ.

Posted by: simebi 23 Oct 2016, 16:18
Dixtosa

მაშინ მგონი ესე გამოდის: 1/2-1/u(n) ანუ 1/2-1/(n+1)?

კაი ეხლა სხვა ამოცანა: არის 100 სართულიანი შენობა და გვაქვს 2 ერთნაირი შუშის ბურთულა. ჩვენ არ ვიცით თუ რომელი სართულიდან გადმოგდების შემთხვევაში ტყდება შუშის ბურთულა. მინიმუმ რამდენი ცდა (გადმოგდება) დაგვჭირდება რომ გარანტირებულად დავადგინოთ სართული რომლიდანაც დაწყებული, შუშის ბურთულა გატყდება ?

Posted by: Dixtosa 23 Oct 2016, 16:39
simebi
QUOTE
მაშინ მგონი ესე გამოდის: 1/2-1/u(n)?

კიბატონო.
ისე ზოგადი ფორმულაც გამოვა. ეს არაა სწორი ოღონდ.
QUOTE
1/2-1/v(n)+(n-v(n)+1)/v(n)u(n)

ესაა მგონი


1/2 - 1 / u(k) + (n-k+1)/v(n)u(n), სადაც
k := v(n) - 1
* * *
QUOTE
კაი ეხლა სხვა ამოცანა: არის 100 სართულიანი შენობა და გვაქვს 2 ერთნაირი შუშის ბურთულა. ჩვენ არ ვიცით თუ რომელი სართულიდან გადმოგდების შემთხვევაში ტყდება შუშის ბურთულა. მინიმუმ რამდენი ცდა (გადმოგდება) დაგვჭირდება რომ გარანტირებულად დავადგინოთ სართული რომლიდანაც დაწყებული, შუშის ბურთულა გატყდება ?

ადრე ამოვხსენი ეს ზოგადი შემთხვევისთვის. 19ია ხო?

Posted by: simebi 23 Oct 2016, 17:00
Dixtosa

QUOTE
ადრე ამოვხსენი ეს ზოგადი შემთხვევისთვის. 19ია ხო?


აღარ მახსოვს ზუსტად მგონი 14 ია, აქედან ამოვწერე ადრე ეგ ამოცანა http://eruditor.ru/z/?81

Posted by: Echo Zvana 23 Oct 2016, 18:42
simebi
ამოცანის პირობას დავაზუსტებ:
უნდა გავიგოთ ცდების ის მინიმალური რაოდენობა, რომლის განხორციელების შემთხვევაში ზუსტად გავიგებთ ყველაზე დაბლა მდებარე ისეთი სართულის ნომერს, რომლიდან ბურთულის გადმოგდების შემთხვევაში ის გატყდება. არა?

Posted by: simebi 23 Oct 2016, 18:54
Echo Zvana

QUOTE
უნდა გავიგოთ ცდების ის მინიმალური რაოდენობა, რომლის განხორციელების შემთხვევაში ზუსტად გავიგებთ ყველაზე დაბლა მდებარე ისეთი სართულის ნომერს, რომლიდან ბურთულის გადმოგდების შემთხვევაში ის გატყდება. არა?


კი ეგაა

Posted by: Dixtosa 24 Oct 2016, 12:01
QUOTE
აღარ მახსოვს ზუსტად მგონი 14 ია

კი 14ია. კაი პასუხია. შემომეკითხა შემთხვევით biggrin.gif


simebi
QUOTE
http://eruditor.ru/z/?81

რამე ესეთი საიტი ინგლისურად არ იცით?

Posted by: simebi 24 Oct 2016, 17:41
QUOTE
რამე ესეთი საიტი ინგლისურად არ იცით?


ყველაზე კარგი რაც ვიცი სალიმპიადო ამოცანებისთვის არის http://www.artofproblemsolving.com და ისე ლოგიკურებზე ეხლა დავსერჩე ეს საიტი http://www.puzzles.com/puzzleplayground/MathNLogic.htm

Posted by: Echo Zvana 2 Aug 2017, 14:36
საოლიმპიადო მათემატიკის შესავლის კარგ წიგნს ხომ ვერ მირჩევთ? ინგლისურად ან ქართულად.
სასურველია ინტერნეტში მაინც იყოს უფასოდ.
................................................................................................................................................................................................

Powered by Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)