forum.ge
reklama
FORUM.GE წესები  · დახმარება  · ძებნა  · წევრები  · კალენდარი  · ფოსტა  · ჩატი
Pages: (6) [1] 2 3 ... ბოლო »  ( გადავიდეთ პირველ წაუკითხავ წერილზე ) გამოხმაურება · ახალი თემა · ახალი გამოკითხვა

> საოლიმპიადო ამოცანები, მათემატიკასა და ფიზიკაში
Echo Zvana
Crazy Member


*****
ჯგუფი: Registered
წერილები: 1734
წევრი No.: 98470
რეგისტრ.: 26-August 09

  გამოგზავნილია: 24 Mar 2013, 22:27  #35739544      · პროფილი · პირადი მიმოწერა · ჩატი · ელფოსტა
აქ ვწეროთ მხოლოდ ოლიმპიადის ტიპის, ან 'კრეატიული' ამოხსნების მქონე ამოცანები.

1) წრეწირის გარეთ მდებარე A წერტილიდან წრეწირისადმი გავლებულია მხები და მკვეთი. მხები წრეწირს ეხება C წერტილში, ხოლო მკვეთი გადის წრეწირის O ცენტრზე და წრეწირს კვეთს B წერტილში (O ცენტრი მდებარეობს A და B წერტილებს შორის). K არის BC ქორდის შუაწერტილი, ხოლო M არის B წერტილის ცენტრულად სიმეტრიული წერტილი KO მონაკვეთის შუაწერტილის მიმართ. დაამტკიცეთ, რომ BKA და CMA სამკუთხედები მსგავსია.

2) მე#ო#რე#ო#ლიმ#პი#ა#და=2013
ერთნაირი ასოები ერთნაირი ციფრებია ხოლო #–ის ნაცვლად ნებისმიერი არითმეტიკული მოქმედებები (+-*/; ასევე ფრჩხილები)
მიიღეთ ტოლობა

3) (ვინც კარგად იცით რუსული, თარგმნეთ)
Четырехугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами
описан около окружности с центром O. Докажите, что точка O совпада-
ет с точкой пересечения средних линий четырехугольника ABCD тогда и
только тогда, когда OA · OC = OB · OD

4) იპოვეთ ნატურალური რიცხვების ყველა  x y z , ,  სამეული, რომლისთვისაც სრულდება ტოლობა:
(1/x + 1/y)(1+1/z)=1


აბა დასცხეთ.


--------------------
2 things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe @Albert
laplasi
Super Member


****
ჯგუფი: Registered
წერილები: 129
წევრი No.: 162122
რეგისტრ.: 20-February 13

გამოგზავნილია: 25 Mar 2013, 14:11  #35746219      · პროფილი · პირადი მიმოწერა · ჩატი · ელფოსტა
QUOTE (Echo Zvana @ 24 Mar 2013, 22:27 )
აქ ვწეროთ მხოლოდ ოლიმპიადის ტიპის, ან 'კრეატიული' ამოხსნების მქონე ამოცანები.

1) წრეწირის გარეთ მდებარე A წერტილიდან წრეწირისადმი გავლებულია მხები და მკვეთი. მხები წრეწირს ეხება C წერტილში, ხოლო მკვეთი გადის წრეწირის O ცენტრზე და წრეწირს კვეთს B წერტილში (O ცენტრი მდებარეობს A და B წერტილებს შორის). K არის BC ქორდის შუაწერტილი, ხოლო M არის B წერტილის ცენტრულად სიმეტრიული წერტილი KO მონაკვეთის შუაწერტილის მიმართ. დაამტკიცეთ, რომ BKA და CMA სამკუთხედები მსგავსია.

2) მე#ო#რე#ო#ლიმ#პი#ა#და=2013
ერთნაირი ასოები ერთნაირი ციფრებია ხოლო #–ის ნაცვლად ნებისმიერი არითმეტიკული მოქმედებები (+-*/; ასევე ფრჩხილები)
მიიღეთ ტოლობა

3) (ვინც კარგად იცით რუსული, თარგმნეთ)
Четырехугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами
описан около окружности с центром O. Докажите, что точка O совпада-
ет с точкой пересечения средних линий четырехугольника ABCD тогда и
только тогда, когда OA · OC = OB · OD

4) იპოვეთ ნატურალური რიცხვების ყველა  x y z , ,  სამეული, რომლისთვისაც სრულდება ტოლობა:
(1/x + 1/y)(1+1/z)=1


აბა დასცხეთ.

პირველი ამოცანის ნახაზია და ვინც ეს ამოცანა დადო სწორადაა ნახაზი???შეაფასეთ აბა

This post has been edited by laplasi on 25 Mar 2013, 14:14

მიმაგრებული სურათი (გადიდებისთვის დაუწკაპუნეთ სურათზე)
_____________________.jpg
FuckTheWorld
შევეცი სამყაროს :)


*****
ჯგუფი: Members
წერილები: 2373
წევრი No.: 144235
რეგისტრ.: 12-March 12

გამოგზავნილია: 25 Mar 2013, 15:12  #35747016      · პროფილი · პირადი მიმოწერა · ჩატი · ელფოსტა
გეომეტრიული ამოცანები ძნელი დასაწერია აქ, ნახაზებია მაგალითად მესამისათვის დიდი ამოხსნაა და მაგას რა დადებს აქ smile.gif
პირველი არ მინახია, იმ 2013-ის მუღამი ვერ დავიჭირე smile.gif
ნატურალურ რიცხვებისთვის განტოლებაც კარგი გრძელი გამოვიდა smile.gif
ვთქვათ, x<=y. მაშინ (x>4) ==>> (1/x+1/y<1/4+1/4=1/2) ==>>(1+1/z>2) ==>> 1/z>1, რაც არ შეიძლება.
ამიტომ x<=4. ანუ, x=4 ან x=3 ან x=2
თუ x=4, მაშინ y>4 არ შეიძლება, რადგან 1/4+1/y<1/2 და ისევ გამოვა რომ 1/z>1. ამიტომ, y=4 და z=1;
თუ x=3, მაშინ y არ შეიძლება მეტი იყოს 6-ზე, რადგან მაშინ 1/x+1/y<1/3+1/6=1/2, და ისევ გამოდის 1/z>1, რაც არ შეიძლება.
პირდაპირი ჩასმით y=6 იძლევა z=1, y=5 და y=4 არ ვარგა, y=3 იძლევა z=2;
თუ x=2, მაშინ გამოვა 1/z=(y-2)/(y+2), და რადგან z ვერ იქნება 1, ამიტომ z>=2, და y არ უნდა იყოს მეტი 6-ზე (რადგან მაშინ 1/z>4/8=1/2).
პირდაპირი ჩასმით გამოდის, (y=6, z=2), (y=4, z=3), (y=3, z=5) (y=5 და y=2 არ ვარგა).
საბოლოოდ:
z=1, (x,y)=(3,6),(6,3),(4,4)
z=2, (x,y)=(2,6),(6,2),(3,3)
z=3, (x,y)=(2,4),(4,2)
z=5, (x,y)=(2,3),(3,2)

პ.ს. ისე, აზრი აქ ოლიმპიადის ამოცანების დადებისა არ მესმის smile.gif 35 წლის წინანდელი უნდა გავიხსენოთ ჩემნაირმა ბებრებმა, ახალგაზრდებს კი სულ ჰკიდიათ ეგ ოლიმპიადის ამოცანები smile.gif

This post has been edited by FuckTheWorld on 25 Mar 2013, 15:14


--------------------
თუ ვინმე მოდის ჩემთან და არ მოიძულებს თავის დედ-მამას, თავის ცოლ-შვილს, თავის და-ძმას და თავის თავსაც, ვერ იქნება ჩემი მოწაფე (ლუკა 14.26). ძმაკაცები კი მიჩმახებენ, რატომ ხარ ათეისტიო :)
laplasi
Super Member


****
ჯგუფი: Registered
წერილები: 129
წევრი No.: 162122
რეგისტრ.: 20-February 13

გამოგზავნილია: 25 Mar 2013, 15:46  #35747493      · პროფილი · პირადი მიმოწერა · ჩატი · ელფოსტა
ხო ეგ მართალია,მაგრამ ამოვიდა ყელში ეს თოფურიას ამოცანები
armagedonidze
Super Crazy Member


******
ჯგუფი: Members
წერილები: 8714
წევრი No.: 51553
რეგისტრ.: 15-January 08

გამოგზავნილია: 25 Mar 2013, 19:25  #35750369      · პროფილი · პირადი მიმოწერა · ჩატი · ელფოსტა
იპოვეთ ნატურალური რიცხვების ყველა  x y z , ,  სამეული, რომლისთვისაც სრულდება ტოლობა:
(1/x + 1/y)(1+1/z)=1

ვიწყებთ მსჯელობას:

(1+1/z) გამოსახულება ყოველთვის მეტია 1-ზე და ნალკებია 2-ზე
ანუ:

1<1+1/z<2
თავისთავად, ამოცანის პირობიდან გამომდინარე ეს იმას ნიშნავს რომ:

1/2<1/x + 1/y<1

აქედან გამომდინარე x -იც და y-იც ორივე მეტი უნდა იყოს 2-ზე, მაგრამ ნაკლები უნდა იყოს 6-ზე რადგან თუ ვთქვათ x =3 და y=6, მაშინ 1/x + 1/y=1/2 და პირობა ირღვევა.
ანუ, 2<x,y,<6
ანუ ახლა განვიხილოთ ვარიანტები:

1. x=3 y=3 - ამ შემთხვევაში z=2 -შესაბამისად ეს სამეული აკმაყოფილებს პირობას.
2. x=3 y=4 -ამ შემთხვევაში z=7/5-შესაბამისად ეს სამეული არ ვარგა
3. x=3 y=5 -ამ შემთხვევაში z=8/7 -არ ვარგა
4. x=3 y=6 -ამ შემტხვევაში z=1 ე.ი ეს სამეული ვარგისია.
5. x=4 y=5 -ამ შემტხვევაში z=9/11 -არ ვარგა
6. x=4 y=6 - ამ შემთხვევაში z=10/14 -არ ვარგა
7. x=5 y=5 -ამ შემტხვევაში z=2/3 -არ ვარგა
8. x=5 y=6 - ამ შემთხვევაში z=11/19 -არ ვარგა
9. x=6 y=6 -ამ შემთხვევაში z=1/2 -არ ვარგა.

ე.ი. დაგვრჩა მხოლოდ 2 სამეული:.
x=3 y=3 z=2
x=3 y=6 z=1

This post has been edited by armagedonidze on 25 Mar 2013, 19:29
eiei1231
გაუქმებულია


*****
ჯგუფი: Members
წერილები: 2119
წევრი No.: 122298
რეგისტრ.: 9-October 10

გამოგზავნილია: 25 Mar 2013, 20:22  #35751007      · პროფილი · პირადი მიმოწერა · ჩატი · ელფოსტა
ერთი ძალიან მაგარი ამოცანა აბა რომელი ამოხსნით ფიზიკა:
M მასისა და L სიგრძის გამტარი ბოლოებით ჩამოკიდებულია დიელექტრიკზე ერთნაირი გამტარი ზამბარებით. ზამბარების საერთო სიხისტეა K. გამტარები მოთავსებულია ერთგვაროვან მაგნიტურ ველში , რომლის ინდუქციის ვექტორი B მიმართულია გამტარისა და ზამბარების სიბრტყის მართობულად. გამტარი წონასწორობის მდებარეობიდან გადააადგილეს ვერტიკალურ სიბრტყეში და ხელი გაუშვეს. განსაზღვრეთ გამტარის შემდგომი მოძრაობა( დაადგინეთ იქნება თუ არა რხევა ჰარმონიული თუ იქნება გამოთვალეთ სიხშირე ან პერიოდი), თუ ზამბარის ზედა ბოლოებზე მიერთებულია C ტევადობის კონდენსატორი. გამტარის წინაღობა, ინდუქციურობა და ტევადობა უგუნებელყავით.
Echo Zvana
Crazy Member


*****
ჯგუფი: Registered
წერილები: 1734
წევრი No.: 98470
რეგისტრ.: 26-August 09

გამოგზავნილია: 25 Mar 2013, 23:01  #35753321      · პროფილი · პირადი მიმოწერა · ჩატი · ელფოსტა
FuckTheWorld
QUOTE
პ.ს. ისე, აზრი აქ ოლიმპიადის ამოცანების დადებისა არ მესმის

რამდენიმე ფორუმელი ვართ, რომლებსაც გვსიამოვნებს საოლიმპიადო ამოცანების კეთება. ვინაიდან
QUOTE
ახალგაზრდებს სულ ჰკიდიათ ეგ ოლიმპიადის ამოცანები 
გადავწყვიტე სასკოლო მასალაში დახმარების თემა არ გადაგვეტვირთა ასეთი ამოცანებით და სწორედ ესაა ამ თემის აზრი smile.gif
პ.ს. როგორც უკვე ვთქვი, ეს თემა გასართობადაა, ამოხსნების დადება არაა აუცილებელი.
FuckTheWorld
შევეცი სამყაროს :)


*****
ჯგუფი: Members
წერილები: 2373
წევრი No.: 144235
რეგისტრ.: 12-March 12

გამოგზავნილია: 25 Mar 2013, 23:11  #35753510      · პროფილი · პირადი მიმოწერა · ჩატი · ელფოსტა
armagedonidze
QUOTE
ე.ი. დაგვრჩა მხოლოდ 2 სამეული:.
x=3 y=3  z=2
x=3 y=6 z=1

აბა დანარჩენები, რომლებიც მე მიწერია ზემოთ, არ აკმაყოფილებენ? smile.gif
მაგალითად,
x=4 y=4 z=1
ან
x=2 y=4 z=3
ან
x=2 y=6 z=2
ან
x=2 y=3 z=5
Echo Zvana
Crazy Member


*****
ჯგუფი: Registered
წერილები: 1734
წევრი No.: 98470
რეგისტრ.: 26-August 09

გამოგზავნილია: 25 Mar 2013, 23:47  #35754139      · პროფილი · პირადი მიმოწერა · ჩატი · ელფოსტა
მე-7 კლასის:
E წერტილი მდებარეობს CD მონაკვეთზე. სად უნდა ავიღოთ E წერტილი ისე, რომ AE+EB იყოს მინიმალური.
user posted image
laplasi
Super Member


****
ჯგუფი: Registered
წერილები: 129
წევრი No.: 162122
რეგისტრ.: 20-February 13

გამოგზავნილია: 28 Mar 2013, 16:01  #35788815      · პროფილი · პირადი მიმოწერა · ჩატი · ელფოსტა
QUOTE (Echo Zvana @ 25 Mar 2013, 23:47 )
მე-7 კლასის:
E წერტილი მდებარეობს CD მონაკვეთზე. სად უნდა ავიღოთ E წერტილი ისე, რომ AE+EB იყოს მინიმალური.
user posted image

აბა საკაიფო ამოცანა, შეერკინეთ ლომებო

მიმაგრებული სურათი (გადიდებისთვის დაუწკაპუნეთ სურათზე)
photo.jpg
laplasi
Super Member


****
ჯგუფი: Registered
წერილები: 129
წევრი No.: 162122
რეგისტრ.: 20-February 13

გამოგზავნილია: 28 Mar 2013, 18:59  #35791025      · პროფილი · პირადი მიმოწერა · ჩატი · ელფოსტა
QUOTE (laplasi @ 28 Mar 2013, 16:01 )
QUOTE (Echo Zvana @ 25 Mar 2013, 23:47 )
მე-7 კლასის:
E წერტილი მდებარეობს CD მონაკვეთზე. სად უნდა ავიღოთ E წერტილი ისე, რომ AE+EB იყოს მინიმალური.
user posted image

აბა საკაიფო ამოცანა, შეერკინეთ ლომებო

აბა ლეგენდარული ამოცანა და საინტერესოოოოოოოო

მიმაგრებული სურათი
blg.jpg
armagedonidze
Super Crazy Member


******
ჯგუფი: Members
წერილები: 8714
წევრი No.: 51553
რეგისტრ.: 15-January 08

გამოგზავნილია: 29 Mar 2013, 12:02  #35798455      · პროფილი · პირადი მიმოწერა · ჩატი · ელფოსტა
QUOTE (Echo Zvana @ 25 Mar 2013, 23:47 )
მე-7 კლასის:
E წერტილი მდებარეობს CD მონაკვეთზე. სად უნდა ავიღოთ E წერტილი ისე, რომ AE+EB იყოს მინიმალური.
user posted image

ნუ ეს ამოცანა მარტივად გამოდის ექსტრემუმის წერტილის პოვნით...ანუ წარმოებულის დახმარებით..................
ეგ ადვილია........

უბრალოდ საინტერესოა სუფთად მე-7 კლასის გეომეტრიით გამოყვანა
maromar
Crazy Member


*****
ჯგუფი: Members
წერილები: 3063
წევრი No.: 122920
რეგისტრ.: 25-October 10

გამოგზავნილია: 29 Mar 2013, 18:26  #35803288      · პროფილი · პირადი მიმოწერა · ჩატი · ელფოსტა
QUOTE (Echo Zvana @ 25 Mar 2013, 23:47 )
მე-7 კლასის:
E წერტილი მდებარეობს CD მონაკვეთზე. სად უნდა ავიღოთ E წერტილი ისე, რომ AE+EB იყოს მინიმალური.
user posted image


ალბათ C წერტილთან მაქსიმალურად ახლოს იმიტომ, რომ AC მეტია BD-ზე.. rolleyes.gif
Echo Zvana
Crazy Member


*****
ჯგუფი: Registered
წერილები: 1734
წევრი No.: 98470
რეგისტრ.: 26-August 09

გამოგზავნილია: 29 Mar 2013, 22:32  #35806444      · პროფილი · პირადი მიმოწერა · ჩატი · ელფოსტა
laplasi
რა კარგ ამოცანებს წერ ხოლმე, წყარო?
armagedonidze
QUOTE
უბრალოდ საინტერესოა სუფთად მე-7 კლასის გეომეტრიით გამოყვანა

მალე დავდებ ამოხსნას.
maromar
QUOTE
ალბათ C წერტილთან მაქსიმალურად ახლოს იმიტომ, რომ AC მეტია BD-ზე..

no.gif
qristefore
Super Crazy Member


******
ჯგუფი: Members
წერილები: 7529
წევრი No.: 46774
რეგისტრ.: 14-November 07

გამოგზავნილია: 30 Mar 2013, 01:18  #35809280      · პროფილი · პირადი მიმოწერა · ჩატი · ელფოსტა
QUOTE
მე-7 კლასის:
E წერტილი მდებარეობს CD მონაკვეთზე. სად უნდა ავიღოთ E წერტილი ისე, რომ AE+EB იყოს მინიმალური.

AC უნდა გავაგრძელოთ, გადავდოთ მისი ტოლი მონაკვეთი და შევაერთოთ B-თან. jump.gif


eiei1231
QUOTE
ერთი ძალიან მაგარი ამოცანა აბა რომელი ამოხსნით ფიზიკა:
M მასისა და L სიგრძის გამტარი ბოლოებით ჩამოკიდებულია დიელექტრიკზე ერთნაირი გამტარი ზამბარებით. ზამბარების საერთო სიხისტეა K. გამტარები მოთავსებულია ერთგვაროვან მაგნიტურ ველში , რომლის ინდუქციის ვექტორი B მიმართულია გამტარისა და ზამბარების სიბრტყის მართობულად. გამტარი წონასწორობის მდებარეობიდან გადააადგილეს ვერტიკალურ სიბრტყეში და ხელი გაუშვეს. განსაზღვრეთ გამტარის შემდგომი მოძრაობა( დაადგინეთ იქნება თუ არა რხევა ჰარმონიული თუ იქნება გამოთვალეთ სიხშირე ან პერიოდი), თუ ზამბარის ზედა ბოლოებზე მიერთებულია C ტევადობის კონდენსატორი. გამტარის წინაღობა, ინდუქციურობა და ტევადობა უგუნებელყავით.

ამას ნახაზი უნდა rolleyes.gif

This post has been edited by qristefore on 30 Mar 2013, 01:20


--------------------
"What gets us into trouble is not what we don't know, it's what we know for sure that just ain't so." (Mark Twain)
0 წევრი ათვალიერებს ამ თემას (0 სტუმარი და 0 უჩინარი წევრი)
0 წევრი:
Topic Options Pages: (6) [1] 2 3 ... ბოლო » გამოხმაურება · ახალი თემა · ახალი გამოკითხვა

 



ფორუმის სერვერების განთავსებას და ინტერნეტთან კავშირს უზრუნველყოფს: CLOUD9
[ Script Execution time: 1.3305 ]   [ 13 queries used ]   [ GZIP Disabled ]