მოდი ცოტა სხვანაირ ამოცანას დავდებ. ცოტა ფორმალური ლოგიკის ცოდნაა საჭირო, მარა ბევრის არა
არ არის ძნელი ამოცანები. ვისაც ლოგიკა მოწონს, საკმაოდ საინტერესო ამოცანებია. თუ ვინმეს არ გესმით რაც დავწერე და კითხვა გაქვთ, შეგიძლიად დასვად და შეძლებისდაგვარად ვუპასუხებ ("მოყვარული"-ს კომპეტენციის ფარგლებში). მათემატიკოსებს არ ექნებათ ამის პრობლემა.
დავუშვათ მოცემულია ენა L, რომელშიც განსაზღვრულია შემდეგი:
1. მხოლოდ და მხოლოდ შემდეგი კონსტანტები: 1, 2, 3, 4, ....
2. ცვლადები: x, y, z, a, b, ... ცვლადის აღსანიშნავად შეიძლება გამოვიყენოთ ნებისმიერი სიმბოლო მოკლედ ამ ენაში.
3. მხოლოდ ერთი ფუნქცია "+", რომელიც ორ კონსტანტაზე მუშაობს (ბინარულია) და გამოაქვს მათი ჯამი.
4. ქვანტიფიკატორები "A" ("ნებისმიერი"-ს აღსანიშნავად) და "E" ("არსებობს" აღსანიშნავად).
5. "=" ტოლობის მიმართება.
6. ლოგიკური კონექტორები:
^---და
v----ან
~----არა
-> --- თუ ... მაშინ ...
ამას მივამატოთ რამოდენიმე სიმრავლე, რომელთაც შეეხებათ დასმული ამოცანები:
N={1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
M={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
I={...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Q={m/n | mЄI, nЄN}
R=ყველა ნამდვილი რიცხვი.
განსაზღვრება:
წინადადება ვუწოდოთ ყელა სახის განცხადებას, სადაც შედიან მხოლოდ და მხოლოდ ისეთი ცვლადები, რომელთაც წინ უძღვის ქვანტიფიკატორები A და E. მაგალითად, "x არ იყოფა 5-ზე" არ არის წინადადება, რადგანაც ცვლადს x არ უსწრებს ქვანტიფიკატორი. მეორეს მხრივ "ნებისმიერი x იყოფა 5-ზე" (რაც მცდარია) და "არსებობს x რომელიც იყოფა 5-ზე" (რაც ჭეშმარიტია) წინადადებებია მოცემული განსაზღვრების თანახმად.
შენიშვნა 1: არ არის აუცილებელი წინადადებაში შედიოდეს ცვლადი. წინადადებაში შეიძლება შედიოდეს კონსტანტებიც, რის შემთხვევაშიც კონსტანტას არ ჭირდება არავითარი ქვანტიფიკატორი (ანუ რაოდენობრივი მახასიათებელი). მაგალითად, "1 ნატურალური რიცხვია" ან მისი ექვივალენტური "1ЄN" წინადადებაა ასევე. უფრო ზოგადად, წინადადებამ უნა მიიღოს ან ჭეშმარიტი ან მცდარი მნიშვნელობა. ამის გამო არის, რომ თუ განცხადებაში ცვლადი შედის, მაშინ ამ ცვლადს რაოდენობრივი მახასიათებელი უნდა უსწრებდეს წინ (მაგალითად, "ყოველი x-სათვის", "მოიძებნება x"). სხვანაირად ასეთი განცხადების ჭეშმარიტება მცადობაზე საუბარს აზრი არ აქვს.
შენიშვნა 2: ზოგჯერ რაოდენობრივი მახასიათებელი (განსაკუთრებით "ნებისმიერი") გამოტოვებულია ხოლმე განცხადებებიდან. თუმცა წინადადებებს წარმოადგენენ ასეთი განცხადებები, იმიტომ რომ ასეთ შემთხვევაში კონტექსტიდან ჩანს რომელ "ნებისმიერ" ცვლადზეა საუბარი.
ამრიგად, გვაქვს შემდეგი ამოცანები: ერთ-ერთს გავაკეთებ, რომ უფრო თვალსაჩინო იყოს რაც ვთქვი;
1) ჩაწერეთ L-ის ენაზე წინადადება, რომელიც ჭეშმარიტი იქნება N სიმრავლისათვის და მცდარი იქნება M სიმრავლისათვის.მათთვის ვისაც არ აქვს რაიმე ცოდნა ამ ამბავში, ცოტას განვავრცობ. ამოცანა გვეუბნება, რომ უნდა ჩავწეროთ 1) წინადადება-ანუ, განცხადება, რომელშიც შემავალი ცვლადებს წინ უნდა უძღოდეს ქვანტიფიკატორები; 2) ეს წინადადება უნდა ჩავწეროთ L-ის ენაზე, რაც უკვე განსაზღვრულია წინასწარ. მე შემიძლია ჩავწერო ასეთი 2 წინადადება, რომელიც ჭეშმარიტი იქნება N სიმრავლისათვის და მცდარი იქნება M სიმრავლისათვის:
A) ~E(x) (x=0)
B) A(x) ~E(y) (x+y=x)
A წინადადება ამბობს, რომ არ არსებობს N (ან M) სიმრავლის ელემენტი, რომელიც არის 0-ის ტოლი. რა თქმა უნდა, ეს A წინადადება აკმაყოფილებს ერთ-ერთ პირობას. კერძოდ, A ჭეშმარიტია N-ისათვის (რომელსაც არ გააჩნია ელემენტი 0) და მცდარია M-ისათვის (რომელსაც გააჩნია ელემენტი 0). მაგრამ, A წინადადებაში გამოყენებულია კონსტანტა სიმბოლო 0, რაც L ენაში არ შედის. შესაბამისად, A წინადადება ვერ დააკმაყოფილებს ამოცანას.
მეორეს მხრივ, B წინადადებაც იგივეს ამბობს, რასაც A წინადადება, კერძოდ: არ მოიძებნება რიცხვი, რომელსაც მიუმატებ მოცემული სიმრავლის ნებისმიერ x რიცხვს და მიიღებ ისევ იგივე რიცხვს. ანუ არ მოიძებნება 0.
აგერ კიდევ დავდებ 2 საინტერესო ამოცანას ამასთან დაკავშირებით:
2) ჩაწერეთ წინადადება L ენაზე, ისე რომ მოცემული წინადადება ჭეშმარიტი იყოს I სიმრავლისათვის და მცდარი იყოს N (ნატურალური რიცხვების) სიმრავლისათვის.
3) ჩაწერეთ წინადადება L ენაზე, ისე რომ ეს წინადადება ჭეშმარიტი იყოს I-სათვის და მცდარი იყოს M-ისათვის (არაუარყოფითი მთელი რიცხვებისათვის) 
· 
რამდენიმე კითხვა მათემატიკოსებს
თბილისის ფორუმი -> თემატური ფორუმი -> მეცნიერება და განათლება -> ტექნიკური და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებები
