რამდენიმე კითხვა მათემატიკოსებს

Max Fisher
ანუ (ln(sin(x^2)))' ?
ეგ=(sin(x^2))' /sin(x^2) = cos(x^2)*2x / sin(x^2) = 2xctg(x^2)
შემეშალა რამე ?

GiGlema
ეგაა ...................

კიდევ შეგაწუხებთ

ერთი ესეთი შეკითხვაა და მგონი ამოხსნა ვიცი მარა იქნება არსებობს სხვა ხერხი? ან ჩემი ამოხსნა სწორია საერთოდ?


იპოვეთ P პარამეტრის ყველა ის მნიშვნელობა რომლისთვისაც მაქსიმალური წერტილი [1;3] ინტერვალში არის 1.
სურათსაც დავდებ და იქ წერია განტოლება.


ჩემი ამოხსნა:
ვინხილავ 3 შემთხვევას
1) როცა Xნოლი არის 1იდან 3ამდე და Yნოლი არის 1
2) როცა Xნოლი ნაკლებია ერთზე და Yნოლი არის 1
3) როცა Xნოლი მეტია სამზე და Yნოლი არის 1


მარა მინდა რამე სხვა ვარიანტი თუ არსებობს და ეს თუ სწორია ვაფშე...




პ.ს კიდე ერთი მაქვს გაუგებარი მაგრამ იქნებ ჯერ ეს ამიხსნათ

მიმაგრებული სურათი

შენ ამოხნაში ვერ გავიგე პასუხი სად წერია
F'(X) = -2X+P. F'(X0) = 0 => X0 = P/2. X0 არის მაქსიმუმის წერტილი და უნდა იყოს <= 1-ზე. => P <= 2 !!!

_ika

მე შენ ნაწერში ვერ გავიგე ვერაფერი... იქნებ უფრო დეტალურად მითხრა რა დაწერე?

ჩემ ამოხსნაში პასუხი არ წერია, ეს 3 უნდა ამოხსნა და პასუხების გაერთიანება მგონია...

This post has been edited by i-L-i-A-D-i-S-i on 30 Apr 2010, 22:40

i-L-i-A-D-i-S-i
მეც მაგ სამი ვარიანტით გავაკეთებდი. ნახაზზე ჩანს კარგად
მაგაზე ადვილი არამგონია რომ რამე იყოს

პირველ შემთხვევაში მაქსიმუმის წერტილს გაუტოლებ 1-ს
მეორეში X=1 ჩასვავ განტოლებაში და მაგას გაუტოლებ 1-ს
და მესამეში X=3 ჩასვამ განტოლებაში და გაუტოლებ 1-ს
_ika-მ პირობა ვერ გაიგო ან იფათხაფუთხა მათემატიკოსებს როგორც ჩვევიათ ხოლმე

შენ რომ ამბობ მაქსიმუმი ერთის ტოლიაო რანაირად უნდა გააკეთო?
მაგიტომ ვსვავ 1-ს და 3-ს
მაგ 1 და 3 -ის ჩასმისას მიიღება მაგ გადაკვეთის იასამნისფერი წერტილების (ანუ მაგ ინტერვალში მაქსიმუმების) Y კოორდინატები და მაგეებს ვუტოლებ 1-ს

უხ ამ ვორნის ... ნორმალურად ვერ დამიპოსტია...

This post has been edited by ibo on 30 Apr 2010, 23:01

მიმაგრებული სურათი (გადიდებისთვის დაუწკაპუნეთ სურათზე)

ibo

ხო მეც დაახლოებით ეგრე მაქ მარა მე ვწერ რო ვთქვათ პირველ შემთხვევაში X0 მოთავსებულია 1იდან 3ამდე და მაქიმუმის წერტილი უდრის 1ს. მეორეში X0ნაკლებია 1ზე და მაქსიმუმის ისევ 1ია და მესამეში X0მეტია 3ზე და მაქსიმუმი ისევ 1.
და იმეებს განტოლებაში რატო ვსვავ ვერ გავიგე... აუ თითქოს ვხვდები და ჩემ დაწერილსაც ვერ ვხვდები რა

ზევით ჩავასწორე და იქა ნახე...
ვორნი მადევს და ვერ ვპოსტავ ნორმალურად

ibo

Y0ს ხო აქვს თავის ფორმულა და მაგას ვუტოლებ 1ს ყველა შემთხვევაში.
პირველში პროსტა X0 მოთავსებულია ფესვებს შორის, მეორეში X ნოლი არის 1ის მარცხნივ და მესამეში 3ის მარჯვნივ...

ფუ ვერ ვიტან მათემატიკას არადა ბიზნეს მენეჯმენტზე ვაბარებ და მთელი ცხოვრება გავწამდები ვითომ ?

ეგ შეკითხვა პასუხივით იყო რა
მაგ შეკითხვაზე გავეცი მერე მე პასუხი

კი მარა მაგ შემთხვევები არის ინტერვალები შენთან ხო? ზუსტად არ ვიცი მერე რა ხდება მარა ყველა ვარიანტში უფრო მეტი საჯახიროა, იმიტომ რომ ინტერვალთან მუშაობ.
მოდი დავწერ ბოლომდე და მიხვდები:
X0-ის კოორდინატი არის P/2
1) P/2<1 => P<2 (ამ შემთხვევაში ნახაზი მეორე) ვხედავთ რომ მაქსიმუმის წერტილი მაგ ფუნქციას აქვს X=1 ში (მაგის მერე კლებულობს) ხოდა მაგიტომ ჩავსვავთ მაგ ფორმულაში 1-ს და გავუტოლებთ 1-ს ანუ გვექნება F(1)=-1+P+1-P=1 რაც არ შეიძლება იყოს ანუ ეგ ვარიანტი არ ვარგა, შეგვიძლია გადავაგდოთ

2) P/2 >3 => P>6 (ამ შემთხვევაში ნახაზი მესამე) მანდ უკვე X=3 ში არის ფუნქციის მაქსიმუმი მაგ ინტერვალისთვის მაგიტომ ჩავსვამთ ფორმულაში X=3 და გავუტოლებთ 1-ს. ანუ გვექნება F(3)=-9+3P+1-P=1 => 2P=9=> P=4,5 მარა ეს ის შემთხვევაა როცა P>6 ანუ ესეც გადავარდა, არ ივარგა

3) 1<P/2<3 => 2<P<6 მაშინ ფუნქციის მაქსიმუმი მაგ ინტერვალში არის Y0 ანუ თვითონ X0 უნდა ჩავსვათ ფორმულაში და გავუტოლოთ 1-ს
გვექნება F(P/2)=-P²/4+P²/2+1-P=1 ანუ P²/4+1-P=1 ანუ P=0 ან P=4 ამ ფესვებიდან კიდევ P=0 გადავარდება რადგან უტოლობას არ აკმაყოფილებს და დარჩება P=4

ეგრე ზოგადად ვერ იტყვი... სიმართლე რომ გითხრა ეგ ბიზნეს მენეჯმენტი რა არის აზრზე არ ვარ... დაამთავრებ და ეგრევე მენეჯერი ხარ?
სახელი კი აქვს ნავაროჩენივით... გაიგე რომელი წიგნებიდან გადიან, ან საგნების დასახელება და გეტყვი რა მათემატიკა და რა დონეზე დაგჭირდება...
ფინანსური მათემატიკის პრაკტიკულებს ვატარებდი უნიში და ცოტა ცოტა როცა დრო მექნება შემიძლია წაგეხმარო

ისე კიდე მთავარია მონდომება, თან უტვინო არ ჩანხარ

ibo

ხო ჩემებურად რო გავაკეთე მეც იგივე მივიღე მარა მგონი მე უფრო რთილად გავაკეთე
არ ვიცი როგორ გადაგიხადო მადლობა ჩემი მეორე მასწავლებელი ხარ

გაჩნია როგორ დავამთავრებ

მიკროეკონომიკას საიდანაც გადიან ეგ წიგნი გამოვიწერე და ზაფხულში ვაპირებ ჩავუჯდე, ფინანსებში არის ეს Foundations
of Finance – 5th Edition, Prentice Hall, 2006 ......ხოლო მათემატიკაში Precalculus Mathematics for Calculus, by J.Stewart, L.Redlin, S.Watson, მარა ეს პირველ კურსზე და ამის მერე ანუ პრეკალკულუსის მერე კალკულუსი მოდის Knut Sydsæter and Peter Hammond: Essential Mathematics for Economic Analysis ამასთან ერთად ისწავლება სტატისტიკა და ალბათობა. რაც ვიცოდი დავწერე
ნუ ეს ყველაფერი ინგლისური წიგნებია და ინგლისურად ისწავლება

უტვინო არ ვჩანვარ მარა როგორი ვარ იცი? რაც მაინტერესებს და მინდა რო გავაკეთო, ყველაფერს მაგრად ვაკეთებ მარა რაზეც არ ვარ განწყობილი ვერ გავაკეთებ პლიუს ამას ზარმაცი ვარ ძაან

რაღაც ვერ ვპოულობ მაგ წიგნებს ჩემი უნივერსიტეტის ონლაინ ბიბლიოთეკაში
მარა ზოგადად აგიხსნი რაც შეიძლება ეკონომიკაში დაგჭირდეს.
ჩვენი მასალა იყო ასე:
1) სიმრავლეები და სიმრავლეებზე ოპერაციები.
2) მწკრივები, ფუნქციის ზღვარი, ესენი იყო მერე წარმოებულებზე გადასასვლელად
მერე იყო წარმოებულები
მერე ფუნქციების გამოკვლევა
ესენი რაც შენ უკვე ნასწავლიც გექნება მარა ესენი თუ იცი შემდეგი მასალაც ადვილი გასაგებია
ამის მერე მოდიოდა ტეილორის აპროქსიმაცია, ეს ძალიან კარგი რამეა თუ გინდა ძირფესვიანად გაიგო ეკონომიკაში რამეები
ლაგრანჯის მიახლოება, გასაგებად მარტივი და ძალიანაც არ გჭირდება.
ლაგრანჟით ფუნქციის მაქსიმუმ მინიმუმის პოვნა, მიკროეკონომიკაში და მაკროეკონომიკაში ამის გარეშე არ არსებობს, მაგრამ აქ თუ წარმოებულები და განტოლების სისტემის ამოხსნა კარგად იცი არ გაგიჭირდება
მერე ამ ლაგრანჟის ცოტა გართულებული ფორმა ( მაგრამ ძალიან მაგარი რაღაც) ქუჰნ-თაქერის პირობები
შეიძლება წრფივი ოტიმიზაციაც გაგატარონ მარა ეგეც ადვილია და თან აუცილებელიც არაა.
ინტეგრალები და დიფერენზიალური განტოლებების ამოხსნა
ძირითადად თუ თოფურიას მასალას კარგად ფლობ და ნორმალურად ისწავლი არ გაგიჭირდება.

ფინანსებში ორი განხრა არის: ერთი რომელშიც უფრო თეორიული რაღაცეებია, მაგალითად აუდიტორი ეცოუნტანტ და ა.შ. ანუ სადაც IFRS-ს (ინტერნაციონალური) და US-GAAP-ს (ამერიკული) HGB-ს (გერმანიისთვის მარა მოძველდა) სწავლობ, აქ საზეპიროები გაქვს ბევრი, საზეპირო განა უნდა გაიზუთხო მარა კანონები უნდა იცოდე კარგად რა როგორ უნდა აგრიცხო და გაატარო. მეორე ფინანსების განხრა მიდის უფრო მათემატიკური რაც არის რისკების მენეგმენტი, დერივატივე ინვესტმენტი. თუ პირველს აირჩევ მათემატიკაში კალკულატორის მეტი არაფერი დაგჭირდება თუ მეორეს მაშინ კი გჭირდება მათემატიკა მარა მანდაც არის სხვადასხვა მიმართულებები სადაც მეტნაკლებად გჭირდება.
სტატისტიკა და ეკონომეტრია აუცილებელია მეორე ნაწილში მაგის გარეშე არაფერი არ გამოვა. მარა მანდ მათემატიკა ბევრი არ უნდა დიფერენზიალური განტოლებები და ინტეგრალები გჭირდება ძირითადად.

შენ მათემატიკა შეიძლება იმიტომარ მოგწონს ეხლა რომ გამოყენებას ვერ პოულობ და უინტერესოა, მეც მასე ვიყავი მაღლივში სულ ვაცდენდი და არ ვსწავლობდი მარა ეხლა მაგრად შემიყვარდა, გამოყენება რომ ვისწავლე... ძაან მაგარი რამეა მათემატიკა და მაგას მიხვდები სწავლისას

ჰო მართლა რომელ უნივერსიტეტში აბარებ? ჯავახიშვილში გადიხართ მაგ წიგნებით?

This post has been edited by ibo on 1 May 2010, 00:29

ibo

შენ მგონი თვალში გედიდები
ეს წარმოებულები და რაღაცეები არ ვიცი, ნუ ფუნქციები ვიცი და სიმრავლეებიც, კიდე რაღაც რაღაცეები ვიცი აბიტურიენტი ვარ 12 კლასი მომიწია და... მინდა ჩავაბარო უნგრეთში ანუ ბაკალავრზე. ინგლისურად ისწავლება ყველაფერი...

ხო ალბათ, მარტო გამოცდისთვის ვაკეთებ ყველაფერს და არა ინტერესისთვის.
ჯავახიშვილშიც არ ვიცი რა წიგებით გადიან...

ფინანსებზე ალბათ იქ უფრო კარგად გავიგებ რა რა არი და რომელი უფრო მომეწონება... ისე ეხლა ვფიქრობ პირველი განხრა უფრო მომეწონება

თოფურიასაც გავდივარ მარა ბოლოში რაც რთულებია ისინი არ გამივლია მარტო ისინი ვისწავლე რაც აქაურ გამოცდებში შედის.

i-L-i-A-D-i-S-i
წარმოებულები როგორ არ იცი კაცო? ფუნქციის მაქსიმუმს როგორ პოულობ აბა? (X²)'=2X ეს არ იცი?
უნგრეთში ცხოვრობ თუ რატომ გინდა მაინდამაინც უნგრეთში?

ibo
შეილება ვიცი მარა სახელი არ ვიცი რო წარმოებული ქვია...


არა აშკარად არ ვიცი ეს ფორმულა თუ რაღაც

არა საქართველოში ვარ უბრალოდ იქ ნაცნობები მყავს, თან ახლოა თან კარგი უნივერსტეტი ავარჩიე და...