მათემატიკაში არის თეორია რომელსაც ჰქვია: აპროკსიმაციის თეორია. მის ძირათად ელემენტებს უნივერსიტეტშიც კი ასწავლიან: ტეოლორის ფორმულა, სტირლინგის ფორმულა, ნიუტონის მეთოდი, კვადრატურული ფორმულები, მაკლარენის სერიები, ბადის მეთოდები და ასე შემდეგ. არის კიდევ უფრო სხვა, უფრო თანამედროვე მეთოდებიც რომელიც შეიძლება უკვე არ ისწავლებოდეს უნივერსიტეტში: სტაციონარული ფაზის მეთოდი რომელიც კომპლეკსურ ანალიზში შემუშავდა და ფიზიკოსები ძალიან კარგად იყენებენ მას
.
http://en.wikipedia.org/wiki/Stationary_phase_approximationhttp://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_steepest_descentდა თეორია რომელზეც მე ვლაპარაკობ საკმაოდ დიდია: უფრო კარგი წარმოდგენა რომ გქონდეთ აი მაგალითაზ სულ რაღაც რამოდენიმე ლიტერატურა ამ თეორიის შესახებ:
* Babich V.M., Buldyrev V.S. Short-Wavelength Diffraction Theory. Asymptotic Methods [Springer, 1991] (djvu,456 p.,4642K,300dpi,en,T,K)
* Balser W. From divergent series to analytic functions [LNM1582, Springer, 1994] (3540582681,djvu,116 p.,672K,300dpi,en,T)
* Bender C., Orszag S. Advanced mathematical methods for scientists and engineers [MGH, 1978] (007004452X,djvu,606 p.,8021K,600dpi,L,en,T)
* Bender C., Orszag S. Advanced mathematical methods for scientists and engineers [MGH, 1978] (007004452X,djvu,606 p.,6419K,300dpi,L,en,T)
* Bensoussan A., Lions J.-L., Papanicolaou G. Asymptotic analysis of periodic structures [NH, 1978] (0444851720,djvu,721 p.,3697K,300dpi,en,T)
* Boyd J.P. Asymptotic, superasymptotic and hyperasymptotic series [review, 2000] (pdf,110 p.,726K,en)
* Carr J. Applications of centre manifold theory [Appl.Math.Sci.35, Springer, 1981] (djvu,154 p.,687K,300dpi,L,en,T)
* Chen, Goldenfeld, Oono. Renormalization group and singular perturbations [PRE 1995] (djvu,19 p.,259K,300dpi,en,T)
* Cicogna, Gaeta. Symmetry and perturbation theory in nonlinear dynamics (Springer LNPm57) (djvu,219 p.,3347K,300dpi,en,T)
* Dingle R. Asymptotic expansions, derivation and interpretation [AP, 1973] (0122165500,djvu,532 p.,5131K,300dpi,en,T,K)
* Eckhaus W. Matched asymptotic expansions and singular perturbations [NH, 1973] (djvu,149 p.,736K,300dpi,en,T)
* Erdelyi A. Asymptotic expansions [Dover, 1956] (djvu,114 p.,866K,300dpi,en,T)
* Georgescu A. Asymptotic treatment of differential equations [Chapman-Hall, 1995] (0412558602,djvu,274 p.,1846K,300dpi,L,en,T)
* Guillemin, Sternberg. Geometric asymptotics. [AMS, 1990] (0821816330,djvu,481 p.,4517K,300dpi,en,T)
* Hinch E.J. Perturbation methods [CUP, 1995] (0521373107,djvu,174 p.,1702K,400dpi,L,en,T)
* Jones D.S. Introduction to asymptotics using nonstandard analysis [WS, 1997] (9810229151,djvu,174 p.,1098K,300dpi,L,en,T)
* Kevorkian J., Cole J.D. Multiple scale and singular perturbation methods [Springer, 1996] (djvu,640 p.,5948K,300dpi,L,en,T)
* Kuik G.R. Transseries in difference and differential equations [phd thesis, 2003] (pdf,189 p.,2116K,en)
* Liao. Beyond perturbation: introduction to the homotopy analysis method(linked pdf files) [CRC, 2004] (zip,4531K,en)
* O'Malley R.E. Introduction to singular perturbations [AP, 1974] (0125259506,djvu,214 p.,1142K,300dpi,L,en,T)
* Olver F.W.J. Asymptotics and special functions [AP, 1974] (012525850X,djvu,589 p.,6296K,300dpi,en,T,K)
* Woodruff S.L. Use of invariance condition in multiple-scale singular perturbation problems [Stud. Appl. Math. 90, p225, 1993] (djvu,26 p.,435K,600dpi,L,en,T)
* Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн [Наука, 1972] (djvu,456 p.,4820K,300dpi,ru,T,K)
* Бабич В.М., Кирпичникова Н.Я. Метод пограничного слоя в задачах дифракции [ЛГУ, 1974] (djvu,126 p.,2066K,300dpi,ru,T)
* Баренблатт Г.И. Подобие, автомоделность, промежуточная асимптотика. Приложения к геофизической гидродинамике [2е изд., Гидрометеоиздат, 1982] (djvu,257 p.,4157K,600dpi,ru,T)
* Боголюбов Н.Н., Ю.А.Митропольский. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний (djvu,408 p.,4936K,300dpi,ru,T)
* Вазов В. Асимптотики решений дифф. уравнений (djvu,463 p.,6862K,300dpi,ru,T)
* Гийемен, Стернберг. Геометрические асимптотики (djvu,506 p.,6899K,300dpi,ru,T)
* Джакалья Г.Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем (djvu,323 p.,4067K,300dpi,ru,T)
* Евграфов. Асимптотические оценки и целые функции (djvu,318 p.,4190K,300dpi,ru,T)
* Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А. Усреднение дифференциальных операторов [Физматлит, 1993] (djvu,464 p.,7472K,300dpi,ru,T,K)
* Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач [Наука, 1989] (djvu,336 p.,3727K,300dpi,ru,T,K)
* Копсон Э.Т. Асимптотические разложения [Мир, 1966] (djvu,157 p.,1454K,300dpi,ru,T,K)
* Кузьмина Р.П. Асимптотические методы для ОДУ [УРСС 2003] (djvu,333 p.,5059K,300dpi,ru,T)
* Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений [Наука, 1981] (djvu,400 p.,4435K,300dpi,ru,T,K)
* Марченко, Хруслов. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей [Киев, 1974] (djvu,280 p.,3333K,300dpi,ru,T)
* Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений [Наука, 1988] (djvu,332 p.,3566K,300dpi,L,ru,T)
* Маслов, Федорюк. Квазиклассическое приближение для квантовой механики (djvu,294 p.,3019K,300dpi,ru,T)
* Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Дифференциальны уравнения с малым параметром и релаксационные колебания [Наука, 1975] (djvu,250 p.,2167K,300dpi,ru,T)
* Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики (djvu,381 p.,3785K,300dpi,ru,T)
* Найфэ А.Х. Методы возмущений (djvu,454 p.,4408K,300dpi,ru,T)
* Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции [Наука, 1990] (djvu,528 p.,7839K,300dpi,ru,T)
* Олвер Ф. Введение в асимптотики и специальные функции (djvu,381 p.,6713K,300dpi,ru,T)
* Олейник О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред [МГУ, 1990] (djvu,312 p.,3155K,300dpi,ru,T)
* Риекстыньш Э.Я. (Riekstins) Том 1. Асимптотические разложения интегралов [Рига, 1974] (djvu,390 p.,4304K,300dpi,ru,T)
* Риекстыньш Э.Я. (Riekstins) Том 2. Асимптотические разложения интегралов [Рига, 1977] (djvu,463 p.,4997K,300dpi,ru,T)
* Риекстыньш Э.Я. (Riekstins) Том 3. Асимптотические разложения интегралов [Рига, 1981] (djvu,369 p.,4011K,300dpi,ru,T)
* Санчес-Паленсия Э. (Sanchez-Palencia) Неоднородные среды и теория колебаний [Мир, 1984] (djvu,471 p.,4804K,300dpi,ru,T)
* Федорюк. Асимптотические методы для линейных ОДЕ (djvu,354 p.,4888K,300dpi,ru,T)
* Федорюк. Асимптотика, интегралы и ряды [Наука, 1987] (djvu,544 p.,8972K,300dpi,ru,T)
* Федорюк. Метод перевала (djvu,366 p.,4763K,300dpi,ru,T)
* Фрёман Н., Фрёман П.О. (Froeman) ВКБ-приближение [Мир 1967] (djvu,174 p.,1705K,300dpi,L,ru,T)
* Хединг Дж. Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ) (djvu,236 p.,2326K,300dpi,ru,T)
* Чеботарев Н.Г. Многоугольник Ньютона [из сборника, 1943] (djvu,34 p.,403K,300dpi,ru,T)
* Шкиль, Вороной, Лейфура. Асимптотические методы в дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнениях [Киев, 1985] (djvu,248 p.,1765K,300dpi,L,ru,T)
* Эрдейи. Асимптотические разложения (djvu,123 p.,1401K,300dpi,ru,T)
* де Брёйн Н.Г. Асимптотические методы в анализе (djvu,246 p.,2141K,300dpi,ru,T)
* Bellman R. Perturbation techniques in mathematics, physics, and engineering [Holt, 1966] (djvu,126 p.,754K,300dpi,en,T)
* Bender C., Orszag S. Advanced mathematical methods for scientists and engineers [MGH, 1978] (007004452X,djvu,606 p.,7247K,600dpi,en,T,K)
* Bogaevski V.N., Povzner A. Algebraic methods in nonlinear perturbation theory [Springer, 1991] (0387974911,djvu,277 p.,2229K,300dpi,en,T,K)
* Copson E.T. Asymptotic expansions [CUP, 1965] (djvu,124 p.,881K,300dpi,en,T)
* Dingle R.P. Asymptotic expansions: their derivation and interpretation [AP, 1973] (djvu,533 p.,4545K,300dpi,en,T)
* Dingle R.P. Asymptotic expansions: their derivation and interpretation [AP, 1973] (djvu,536 p.,3562K,300dpi,en,T)
* Estrada R., Kanwal R.P. A distributional approach to asymptotics: theory and applications [2nd ed., Birkhauser, 2002] (0817641424,djvu,464 p.,4283K,300dpi,en,T,K)
* Froeman N., Froeman P.O. JWKB approximation: contributions to the theory [NH, 1965] (djvu,144 p.,1094K,300dpi,en,T,K)
* Georgescu A. Asymptotic treatment of differential equations [Chapman-Hall, 1995] (0412558602,djvu,274 p.,1823K,300dpi,en,T)
* Grasman J., van Herwaarden O.A. Asymptotic methods for the Fokker-Planck equation and the exit problem [Springer, 1998] (djvu,212 p.,1435K,300dpi,en,T)
* Handrock S. Stoerungstheorie und ihre Anwendung [Chemnitz Skriptum, 2003] (pdf,89 p.,504K,de)
* Johnson R.S. Singular perturbation theory: techniques with applications to engineering [Springer, 2005] (0387232176,pdf,309 p.,4684K,en)
* Lagerstrom P.A. Matched asymptotic expansion: ideas and techniques [Springer, 1988] (djvu,262 p.,1972K,300dpi,en,T)
* Murdock J. Perturbations. Theory and Methods [Wiley, 1991] (djvu,523 p.,8304K,600dpi,en,T,K)
* Murdock J. Perturbations. Theory and methods [Wiley 1991] (djvu,520 p.,5101K,300dpi,en,T)
* Nayfeh A.H. Perturbation methods [Wiley, 1973] (0471630594,djvu,437 p.,3144K,300dpi,en,T,K)
* Nayfeh A.H., Chin C.-M. Perturbation methods with Maple, source code (zip,328K,en)
* Nayfeh A.H., Chin C.-M. Perturbation methods with Mathematica, source code (zip,420K,en)
* Nayfeh A.H., Mook D.T. Nonlinear oscillations [Wiley, 1979] (djvu,724 p.,6811K,400dpi,en,T)
* Olver F. Asymptotics and special functions [1974] (djvu,561 p.,5699K,300dpi,en,T)
* Simon B. Semiclassical Analysis of Low Lying Eigenvalues I [Ann.Inst.H.Poincare 38, p295, 1983] (djvu,15 p.,263K,150dpi,en,T)
* Simon B. Semiclassical Analysis of Low Lying Eigenvalues II [Ann.Math.120, p89, 1984] (djvu,31 p.,400K,600dpi,en,T)
* Sirovich L. Techniques of asymptotic analysis [Springer, 1971] (0387900225,djvu,314 p.,1388K,300dpi,en,T,K)
* Struckmeier J. Tutorial on asymptotic analysis, part 1 [free web version, 2000] (ps.gz,50 p.,113K,en)
* Wong R. Asymptotic approximations of integrals [SIAM, 2001] (djvu,552 p.,4092K,300dpi,en,T)
* Воскресенскии Е.В., и др. Качественные и асимптотические методы интегрирования дифф. уравнений [Саранск, 1988] (djvu,188 p.,3154K,300dpi,ru,T)
* Гребенников Е.А. Метод усреднения в прикладных задачах [Наука, 1986] (djvu,255 p.,3498K,300dpi,ru,T)
* Коул Дж. (J.D.Cole) Методы возмущений в прикладной математике [Мир, 1972] (djvu,276 p.,3908K,600dpi,ru,T,K)
* Лакшмикантам В., Мартынюк А., Лила С. Метод сравнения. Устойчивость движения [Киев 1991] (djvu,247 p.,3015K,300dpi,ru,T)
* Мартынюк А., Като Д., Шестаков А. Метод предельных уравнений. Устойчивость движения [Киев 1990] (djvu,256 p.,3740K,300dpi,ru,T)
* Стрелиц Ш.И. Асимптотические свойства аналитических решений дифф. уравнений [Вилнюс, 1982] (djvu,465 p.,5830K,600dpi,ru,T,K)
* Тер-Крикоров А.М. Лекции по нелинейному и асимптотическому анализу (djvu,111 p.,518K,300dpi,ru,T)
* Царьков Е.Ф. Случайные возмущения дифференциально-функциональных уравнений [Рига, 1989] (djvu,418 p.,4417K,300dpi,ru,T)
* Чанг К., Хауэс Ф. (Chang,Howes) Нелинейные сингулярно-возмущенные краевые задачи [Мир, 1988] (djvu,247 p.,2586K,300dpi,ru,T)
* Эскин Л.Д. Нелокальная асимтотика решений дифференциальных уравнений [Казань, 1990] (djvu,296 p.,4993K,300dpi,ru,T)
ასე რომ საკმაოდ სამწუხაროა რომ ვინმე იტყვის "მათემატიკა ეს არ არის მიახლოების ხელოვნება" ..
იმ როს როდესაც ეს თეორია მეოცე საუკუნეში ერთერთი ყველაზე პოპულარული იყო, და მანდ იმდენი რამე გაკეთდა რომ მეოცე საუკუნის მიწურულს უკვე მოძველდა, და უმეტესობამ მის განვითარებას მიანება თავი უკვე..
This post has been edited by _Paata on 8 Aug 2010, 13:01 
პერელმანმა უარი თქვა მილიონიან პრემიაზე
თბილისის ფორუმი -> თემატური ფორუმი -> მეცნიერება და განათლება -> ტექნიკური და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებები
