საინტერესო რა არის იცით?
მათემატიკა თავისი სიმბოლოებით, ნიშნებით, ფუნქციის ოპერატორებით წარმოადგენს გარკვეულ ენას, გნებავთ გადმოცემის საშუალებას, რომელიც ცხადია იდეალურად ვერასოდეს აღწერს რეალობას.
ცოტა ფილოსოფიის საკითხია.
იმ წესებით, რაც მათემატიკას ახასიათებს 1=0.99(9) უსასრულო პერიოდულ ათწილადს. უდრის და მორჩა.
1/3=0.33(3)
0.33(3)*3=0.99(9)
1/3*3=1
ანუ: 0.99(9)=1 უდრის! ზუსტად უდრის!
იგივეს ვიტყოდი ზღვრისთვისაც:
1-lim1/n = 1-0 = 1 = 0.999(9) უდრის! ნამდვილად!
(როდესაც n მიისწრაფის უსასრულობისკენ)
მაგრამ ვიკიპედიაში გამოქვეყნებული ეგ კითხვა და აქ არსებული გამოკითხვა ცუდი განათლების სისტემას კი არა მათემატიკის არასრულყოფილებას მიუთითებს.
სრულყოფილი ვერც იქნება ადამიანის მიერ მოგონილი პირობითი აღნიშვნები და ჩაწერის მეთოდები.
აი, გამოთქმა რომ არის ისეთი სილამაზე ვიხილე, რომ "ენით ვერ აღვწერო" ისეა ეს ამბავიც, მათემატიკური ნიშნებით და დაშვებებით, რომ რაღაცას ვერ აღწერ ზუსტად.
მაგალითად, მიწისძვრისას გრუნტის აჩქარების და დროის დამოკიდებულება. ე.წ. აქსელეროგრამა სამწუხაროდ ვერანაირი ფუნქციით ვერ აღიწერება და მთლიანად რიცხვითი მეთოდებით
გვიწევს ანგარიში.
რას ნიშნავს ვერ აღიწერება, რაც ბუნებაში არსებობს ხომ უნდა აღიწერებოდეს რაღაც ფუნქციით მაინც, მაგრამ არსებული "მათემატიკის ენა" და ჩარჩოები ამის საშუალებას არ იძლევა.
მათემატიკური განსაზღვრებებით 0.999(9) = 1
ისევე, როგორც რიცხვი 7-იანი ხარისხად 0 უდრის 1.
7^0=0.999(9) ესიც კი მართალია დაჟე
რას ნიშნავს ფიზიკურად 0 ხარისხი?
როგორ შეიძლება რაიმე რიცხვი თანამამრავლად იყოს 0-ჯერ აღებული? გამომდინარე იქედან, რომ 0 სიცარიელის ანუ "არაფრის" ნიშანია, რაიმე რიცხვის 0-ჯერ თანამამრავლად აღება მის საერთოდ არ აღებას მაინც უნდა ნიშნავდეს და ბევრად უფრო ლოგიკურია, რომ 0-ს მაინც უდრიდეს.
...მაგრამ, 7^0 რომ გავუტოლოთ 0-ს არ გვაწყობს. გვეზღუდება მაჩვენებლიანი ფუნქციებზე ოპერაციები - სხვა ყველა შემთხვევაში ხარისხებით წარმოდგენილი ერთი და იგივე ფუძის მქონე რიცხვების განაყოფი იგივე ფუძის მქონე და ხარისხების სხვაობით მიღებული რიცხვია:
7^5 / 7^2 = 7 ^ 3
7 ^3 / 7 ^ 3 = 1 (ტოლი რიცხვებია)
რა მიმზიდველია, ძნელია ცდუნებას გაუძლო და 7^ (3-3) არ დაარქვა ერთიანი.
7^0 = 1 ბევრად უფრო გამოგვადგება, ვიდრე 7^0 = 0. აგვირევს კაცო ეს ყველაფერს. მაშინ 0-ხარისხში აყვანას ან განუზღვრელობა უნდა დავარქვათ ან მართლაც 0. მერე დამატებითი პირობები უნდა შემოვიტანოთ რომ ტოლი რიცხვების განაყოფი არ წარმოდგინდება მაჩვენებელთა სხვაობით. (ანუ n>0 -სთვის სრულდება ა.შ.)
ახლა:
მე რომ ვთქვა:
არა, 1 არ უდრის 0.99(9)-ს.
1-0.99(9)=0.000(0)1
თქვენ მეტყვით, რომ ასეთი რიცხვი არ 0.000(0)1 არ არსებობსო.
მართალიც იქნებით.
არ არსებობს.
არ არსებობს იმიტომ, რომ 0.99(9) ნიშნავს 0-ის მერე უსასრულოდ განლაგებულ 9-იანებს.
ჰოდა, თუ 0-ს მერე უსასრულოდ განვალაგებთ 0-ებს, მერე, კიდევ იქეთ, უსასრულობის იქეთ 1-იანს, როგორღა დავწერთ? ცოტა არალოგიკურია.
ჭირს დაჭერა. ზუსტი ლოგიკის შეგრძნება....
ანდა, რომც არსებობდეს 0.000(0)1 რა იქნება მისი არსებობის ლოგიკა? სად უნდა ჩაგვესვა რიცხვთა ღერძზე? ალბათ ყველაზე ახლოს 0-თან. მასსა და 0-ს შორის რიცხვის ადგილი აღარ დარჩებოდა, ისევე, როგორც 0.99(9) და 1-ს შორის აღარ რჩება ადგილი. მივალთ იქ, საიდანაც დავიწეთ. ეგეთი 0.000(0)1-ის არსებობა არ მაწყობს.
ეს აქსიომა არ მომწონს რაღაც.
თუმცა ძალიან ლოგიკურია, თუ ორ რიცხვს შორის არაფერი არაა, მაშინ რაღა სხვაობაა, ამ ორ რიცხვს შორის? 0? ე.ი. ეს რიცხვები ტოლია...
მოკლედ, მათემატიკა არ უშვებს (არ განსაზღვრავს) უსასრულოდ პატარა დადებითი (ცალსახად პლიუსი) რიცხვის არსებობას.
+0.0000(0)1 რომც შემოვიღოთ ასეთი ჩაწერა, მაინც 0-ის ტოლად უნდა მივიჩნიოთ და "პლიუს" ნიშანი კარგავს აზრს.
რჩება ერთი.
თუ ვიტყვით, რომ არსებობს უსასრულოდ მცირე დადებითი რიცხვი ბუნებაში და ეს არის +0.000(0)1>0 და მასსა 0-ს შორის
სხვაობა ასევე უდრის 0.000(0)1 და და ზემოხსენებული აქსიომა არ სრულდება უსასრულოდ პერიოდული ათწილადების შემთხვევაში, მაშინ ცხადია 1>0.999(9)
თუმცა არავითარი საჭიროება არ არის, (როგორც ჩანს) რიცხვთა ღერძის ასეთი დაკვანტვის.
თუ მათემატიკას ვიყენებთ, გარკვეული სიზუსტის ამოცანებისთვის, ნებისმიერი თანრიგის სიზუსტისთვის გვექნება:
1>0.9
1>0.99
1>0.999
და ა.შ. უსასრულოდ, მაგრამ არა უსასრლობამდე
1>0.999999999999999999999999999999999999999999999999999
რაც შეეხება უსასრულობას, მათემატიკას თავისი არსით ზუსტად ის უნდა რომ არ იარსებოს ასეთმა რიცხვმა, "არ აწყობს", ვერ უნდა გამოიჭირო სხვაობა 1-სა და 0.999(9) შორის. და თუ მაინც გამოიჭირე, მაშინ ეს სხვაობა კიდევ ერთი უსასრულობით უნდა შეფუთო. ამის საჭიროება, როგორც ჩანს არ არის.
This post has been edited by გ ი ო რ გ ი on 9 Jan 2012, 04:11 "We come from our childhood" (A. De Saint-Exupéry)
· 
0.999999......=1-ს?, იცოდით თუ არა?
თბილისის ფორუმი -> თემატური ფორუმი -> მეცნიერება და განათლება -> ტექნიკური და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებები
