რატომ, გამარკვიეთ

zuri
შენ ეხლა რა დაწერე მოკლედ იცი? დავარქვათ უარყოფით რიცხვებს დადებითი, ხოლო დადებითებს უარყოფითი, - ნიშანი შევცვალოთ + ნიშნით და პირიქით. და მაშინ ორი დადებითი რიცხვის ნამრავლი იქნება უარყოფითი, ისევე როგორც ორი უარყოფითი რიცხვის ნამრავლი დავარქვათ, რა პრობლემაა მაგრამ რატომ, ეგაა საკითხავი. პროსტო გალეს გავუსწოროთ? მე არ ვარ წინააღმდეგი
* * *

This post has been edited by FuckTheWorld on 25 Mar 2012, 13:59

რა ვერ გაიგეთ კაცო, დადებითი არის ნაღდი ფული, მინუსზე გამრავლება კი ნიშნავს ვალში გადასვლას, მინუსის მინუსი კი ვალიდან ისევ ნაღდში გადმოსვლას.

-5 ნიშნავს 5 გადასული ვალში.

ხოლო როცა ვწერთ, რომ 5-5 ეს ნიშნავს 5+(-(5)) ანუ 5 ნაღდში დამატებული 5 ვალში, ჯამში ნოლი.

ხოლო (-5)*(-5) ნიშნავს -(-(5*5))= -(-25) ანუ 25 ვალში გადმოტანილი ნაღდში.

გალე
ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლის () კონსტრუქციისას გამოიყენება ეგრეთ წოდებული "ველის აქსიომები", რომლებიც აიასნებს ოპერაციებს მის ელემენტებზე. მიუხედავად იმისა, რომ ეს



არაა ერთ-ერთი აქსიომა, ის ადვილად მტკიცდება არსებული აქსიომებიდან.


მარტივად იფიქრე ამაზე.

ამ თემამ ლევან ბერძენიშვილის ერთი ვიდეო გამახსენა:
სულ 27 წუთიანია, ამიტომ პირდაპირ დროს მიგითითებთ, რომ დრო არ დაგაკარგვინოთ:
უყურეთ 20:30 დან 21:40 მდე


Vancho

საინტერესოა. ანუ როცა საუბარია ვექტორულ სივრცეზე, არც მაშინაა შემოტანილი (-1) ზე გამრავლება, როგორც მიმართულების 180 გრადუსიანი ცვლილება?
თუ ეგეც სხვა აქსიომებზე დაყრდნობით მტკიცდება?

საინტერესოა. ანუ როცა საუბარია ვექტორულ სივრცეზე, არც მაშინაა შემოტანილი (-1) ზე გამრავლება, როგორც მიმართულების 180 გრადუსიანი ცვლილება?
თუ ეგეც სხვა აქსიომებზე დაყრდნობით მტკიცდება?

180°-იანი მობრუნების ხსენება უსარგებლო იქნებოდა ვექტორული სივრცის განმარტებაში. ვექტორული სივრცე ხომ შეიძლება შედგებოდეს ვექტორებისგან, მატრიცებისგან, მრავალწევრებისგან, წრფივი გარდაქმნებისგან და სხვადასხვა სახის ცხოველებისგან მათ 180°-იან მობრუნებაზე ლაპარაკი კი უაზრობაა.

რაც შეეხება დამტკიცებას -- კი, სიბრტყეზე არსებული ვექტორის (-1)-ზე ნამრავლი რომ მისი 180°-იანი მობრუნებაა დამტკიცებადია. ეს უკვე გეომეტრიაა, და კერძოდ ნამდვილ ველზე ვექტორული სივრცის თვისებაა.

ერთმანეთში არ აურიო ველის აქსიომები და ვექტორული სივრცის აქსიომები. ასევე გაითვალისწინე, რომ ვექტორული სივრცის განმარტებაში თავისთავად მოიაზრება გარკვეული ველის არსებობა, რომელიც ხშირად ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეა.

აი აქ მიწერია აქსიომათა სრული სია, რომელიც გამოიყენება ვექტორული სივრცის (ველზე) განმარტებაში.

This post has been edited by Vancho on 25 Mar 2012, 16:17

Vancho
მადლობა
მათემატიკური საგნები გავლილი კი მაქვს ბაკალავრიატში, მაგრამ დიდი ხნის წინ თსუ-ში და იქედან 30% თუ მეხსომება, მადლობა უნდა ვთქვა.

ანუ, აზრი რომ დავატანოთ ჩემს კითხვას, ვცდილობდი (-1) ზე გამრავლების ფიზიკური არსი, მნიშვნელობა გაგვეაზრებინა და მომეძებნა ანალოგია რეალურ სამყაროსთან, იმისთვის რისთვისაც საერთოდ მათემატიკა გვჭირდება.
აი ვთქვათ მერამ მოუძებნა მინუსს ვალის სახით ანალოგია.
- 5 ლარი ერთი შეხედვით აბსურდია და არ უნდა არსებობდეს ბუნებაში, მაგრამ თუ ვიფიქრებთ აბსტრაქტულად, მივალთ ვალის ცნებამდე.
ანუ მათემატიკური აპარატის საბოლოო აეროდრომი (დასაჯდომი ზოლი) უნდა იყოს რეალური სამყარო.

ეს პრაქტიკული პერსპექტივიდან თორე ჰარდის (თუ ლიტლვუდს) აქვს ნათქვამი: “I have never done anything useful”

ჩემი მოკრძალებული აზრით, მათემატიკის უმეტესი ნაწილი წმინდა მათემატიკაა და შორსაა რეალობისა და პრაქტიკისგან.



სხვათა შორის, მეშვიდე-მერვე კლასის მათემატიკაში ვექტორები სწორედ სიბრტყეზე/სივრცეში არსებულ „მომართულ მონაკვეთებად“ ან „ისრებად“ განიხილება. 180°-იანი მობრუნების ანალოგიაც მანდედან გაჩნდა. შენი მსჯელობაც ბუნებრივია.

თუმცა, როცა გადავდივართ ცოტა უფრო ეგზოტიკური ვექტორების „გამინუსებაზე“ (უფრო კორექტულად, ველის წევრ -1-ზე გამრავლებაზე), ინტუიციური 180°-იანი მობრუნება კარგავს აზრს:



როგორც აქ ნათლად ჩანს.


თუმცა წრფივ ალგებრაში უამრავი ინტუიციური შედეგია! მაგალითად შეხედე ამ თეორემას:

დავუშვათ და სასრულ-განზომილებიანი ვექტორული სივრცეებია, რომელთა დალაგებული ფუძეებია, შესაბამისად, და . დავუშვათ, წრფივი ოპერატორია. მაშინ ოპერატორი შექცევადია მაშინ, და მხოლოდ მაშინ, როცა მატრიცა შექცევადია და



მარტივი შედეგია, მაგრამ ნახე რა ლამაზია.

მე წრფივი ალგებრა

This post has been edited by Vancho on 25 Mar 2012, 19:09

asphurcela

მათემატიკის ამოსავალი ბაზაა რეალური სამყარო, რადგან ყველა აქსიომა სხვა არაფერია, გარდა ადამიანურად გაგებული ლოგიკური კონსტრუქცია, მათემატიკა კი სხვა არაფერია, გარდა ამ აქსიომებზე დაფუძნებული ლოგიკური დებულებებისა.

ამავე დროს ერთი შეხედვით მარტივი რაღაც სინამდვილეში რთულ აზრს შეიცავს.
თუ არ დავუშვებთ უარყოფით რიცხვებს, მაშინ მინუსის ნიშანი პლიუსის შებრუნებული ოპერაცია, გამოკლებაა, ხოლო თუ დავუშვებთ, მაშინ რჩება მხოლოდ პლიუსი, მინუსი კიდე რიცხვს ანიჭებს "ანტირიცხვის" მნიშვნელობას. ანუ გამოკლება აღარ არსებობს, არსებობს რიცხვები და მინუსიანი, ანუ ანტირიცხვები.

თუ კარგად დავუკვირდებით, ამ აზრით არსებობს მხოლოდ შეკრების ოპერაცია, ანუ სიმრავლის გაგება, სხვა ყველა ოპერაცია კი თვითონ რიცხვს ანიჭებს პირობით მნიშვნელობებს.

გალე

თუ ასეთ გლეხურ ენაზე გინდა, ასევე ჯერ უნდა ინტერპრეტაცია მისცე რას ნიშნავს 5*(-2).
შეგიძლია მაგალითად ასე წარმოიდგინო. X = M*N, M იყოს კუპიურის სიდიდე, ხოლო N არის რამდენი კუპიურას იღებ/გასცემ.
M>0, ანუ დადებით კუპიურად შეგიძლია წარმოიდგინო ჩვეულებრივი ფული, 5-ლარიანი. აუარყოფითი კუპიურა ნიშნავს, რომ ეს კუპიურა ვალია (სიმარტივისთვის წამოვიდგინოთ -5 ლარიანები), მაგალითად N თვის დენის გადასახადი.
დავუშვათ, N>0 ნიშნავს რომ N ცალ კუპიურას იღებ, გჩუქნიან, ხოლო N<0 ნიშნავს რომ N ცალ კუპიურას გასცემ.
ეხლა რომ მივყვეთ:
5*2=10 - ანუ ორ ხუთლარიანს გჩუქნიან, ანუ 10 ლარით გამდიდრდი
(-5)*2=-10 - კიდევ ორი თვის გადასახადი მოგივიდა.
5*(-2) =-10 შენ გასცემ/ჩუქნი ვიღაცას 2 ხუთ-ლარიანს.
(-5)(-2), ანუ ამ ორ ცალ უარყოფით 5 ლარიან კუპიურას გასცემ, ცხადია შედეგად შენ გამდიდრდები 10 ლარით.

FuckTheWorld

დადებითობას და უარყოფითობას არ შევხებივარ. (+) ისევ დადებითს ნიშნავს და რიცხვით ღერძზე 0-ის მარჯვნივაა და (-) ისევ უარყოფითია და 0-ის მარცხნივაა. ამის შემდეგაა მაინც რომ დადებითის დადებითზე ნამრავლი უარყოფითი გამოდის თუ უარყოფით (-1)-ს შემოიტან ერთეულოვანად. მაგრამ რათქმაუნდა ეს მაინც ნიშნავს + და - ადგილების შეცვლას ანუ რაც შენ დაწერე ალბათ ეგრე გამოდის საბოლოოდ.

კითხვა ალბათ უფრო ამაშია: რატომაა რომ ერთიდაიგივე ნიშნების ნამრავლი ყოველთვის + გვაძლევს ან ყოველთვის - მოგვცემს თუ -1 შემოვიღეთ? ანუ ერთდროულად რატომ არ გვაქვს (+)*(+)=(+) და (-)*(-)=(-)?
აქ ალბათ უკვე იმის გამოა რომ +1 და -1-დან ერთერთი ყოველთვის არაფრის შემცვლელი იქნება და მეორე მაგ დროს ყოველთვის 0-ის მიმართ არეკლვა იქნება. და რადგან ორჯერ არეკლვა იგივეა რაც არაფრის ქნა ამიტომ (-)*(-)=(+)*(+) ან ნებისმიერი სხვა კომბინაცია ყოველთვის სწორი გამოდის.

zuri
FuckTheWorld

შეხედეთ დალაგებული ველის F აქსიომებს:

1. 
2. 

ა) თუ , მაშინ (1)-ით

ახლა დავუშვათ

მაშინ,



ანუ,





ბ) დავუშვათ,

მაშინ, და (2)-ით გვაქვს



დავუშვათ,

მაშინ,



ანუ, ანალოგიურად ახლა ვიყენებთ ნაწილ (ა)-ს. შემდეგ ვიყენებთ პოსტს და ვიღებთ:





იმედია რამე არ შემეშალა.

This post has been edited by Vancho on 25 Mar 2012, 22:14

ნიშანი + და ნიშანი - არის სხვადასხვა მნიშვნელობის მქონე და სულაც არ არიან ერთმანეთის შებრუნებულები.

+ ნიშნავს რიცხვის გაზრდას, რიცხვით ღერძზე კი ზომის გაზრდას, უბრალოდ როცა გვაქვს რიცხვი, ის უკვე გვეთვლება პლიუსში.
- არ ნიშნავს რიცხვის შემცირებას ან ზომის შემცირებას, ის არის მიმართულების გარდამქმნელი და ხან ზრდის, ხან კი ამცირებს. ანუ სხვა ტიპისაა ვიდრე +.
ანუ + არ არის რიცხვის ნიშანი, ის შეკრებას ნიშნავს, - კი ნიშანია და რიცხვის დადებითობას ან უარყოფითობას ცვლის. შესაბამისად გამოკლების ნიშანი ნიშნავს არა გამოკლებას, არამედ უარყოფითის დამატებას, მაგალითზე 10-9=10+(-9).

საბოლოოდ +5 ნიშნავს: გვაქვს რიცხვი 5. ხოლო -5 ნიშნავს: რიცხვ 5-ს აქვს უარყოფითი ნიშანი.

Vancho

არა, მაგრამ რა დაამტკიცე? რომ 2*2=4?

This post has been edited by FuckTheWorld on 25 Mar 2012, 22:29

ხოლო ნიშნავს, რომ პირველ სართულზე 1-იანი ცხოვრობს, მეორე სართულზე კი -- 2-იანი.

J/k.

ცხადია, არ ნიშნავს, რომ -ს აქვს უარყოფითი ნიშანი.

არის ნამდვილი ველის იმ ელემენტის აღმნიშნავი სიმბოლო, რომლის -თან შეკრების ოპერაციით მიიღება.

Vancho

აქ ვაფშე ურევენ მგონი უნარულ - ოპერაციას, ბინარულ + ოპერაციას, დალაგებულ ველს და სანტიმეტრ-მილიმეტრებს ერთმანეთში, ამიტომ ყველაფერი მოსულა 0(9) არ უდრის 1-ს, "ორი მინუსი არის პლიუსი" და მაშინ რატომ არაა ორი პლიუსი მინუსი? მიშა თუა მიხეილი, გრიშა რატომ არაა გრიხეილი

This post has been edited by FuckTheWorld on 25 Mar 2012, 22:34