ფიზიკის და მათემატიკის ამოცანები, სკოლის მასალა , ნაწილი II

არწივი9

რისი, იმის რასაც Calculus ჰქვია?
http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus
დასავლეთში სკოლის მეთერთმეტე და მეთორმეტე კლასებში ასწავლიან, ოღონდ არაფერს ამტკიცებენ. დამტკიცებებით, კი საუნივერსიტეტო I და II წელი ეთმობა...მითხარით რა დონეზე გინდათ ამ მასალის სწავლა, რომელ უცხო ენას ფლობთ და წიგნებს მიგითითებთ.

P.S. თქვენი სიგნაჩურის შემხედვარეს მეგონა ფიზიკოსი იყავით....ფიზიკის ფაკულტეტზე კი, როგორც წესი, Calculus უფრო კარგად ასწავლიან ვიდრე მათემატიკურზე.. მათემატიკურზე ყველა წვრილამს განიხილავანე, და ხშირად მთავარი მიმართლულება ჰაერში რჩება, ფიზიკურზე კი პირიქითაა...ცოტაა დამტკიცებები, მაგრამ იმდენი კი, რომ თუ მოინდომებ, სხვა დამტკიცებების გაგება არ გაგიჭირდება, და მთავარ პრობლემატიკას ექცევა...განსკუთრებით, Calculus მაღალ განზომილებებში...მათემატიკურზე, კი ერთ განზომილებიან შემთხვევას ჩაჰკირკიტებენ და იმდენ ტვინს ჩაანთხევენ, რომ უმრავლესობას აღარანაირი სურვილი აქვს მაღალი განზომილების შესწავლის :-)

This post has been edited by THH on 26 Aug 2014, 14:33

THH

აი, თუნდაც აზრზე რომ ვიყო ინტეგრალი რა არის და მისი ამოხსნა/გამოანგარიშება და ეგეთები ვიცოდე. საერთოდ, უფრო მინდა რომ მათემატიკის ის ნაწილი ვიცოდე რაც ფარდობითობის თეორიას სჭირდება

ინგლისური და რუსული
მაგრამ ქართულად ვითომ არ არის სახელმძღვანელოები? აქ რითი ასწავლიან?

ინტეგრალის იდეა მარტივია და ის ჯერ კიდევ არქიმედს ჰქონდა....თუ გინდა რაიმეს ფართობი გამოითვალო, ის უნდა დაანაწევრო მცირე ზომის ნაწილებად, ისე, მცირედ რომ თუ თვითეულ ნაწილს შეცვლი მართკუტხედით, მაშინ ფართობებს შორის განსხვავება ''მცირეა''..მერე კრიბავ ამ მართკუთხედების ფართობებს, რა ტქმა უნდა ჯამი უხეში მიახლოება იქნება იმისა რისი გამოთვლაც გინდოდა...ზუსტი პასუხი რომ მიიღო, ეს ნაწილაკები უნდა აპატარავო და აპატარავო, იმ იმედით, რომ შესაბამისი ჯამები უფრო და უფრო მიუხალოვდებიან იმის ფართობს რისი გამოთვლაც გინდოდა.. და მერე ''გადახვიდე ზღარში''
და მიიღებ სწორ პასუხს.

ეს იდეაა და ის რომ ამუშაოვო ბევრი რამ გინდა გქონდეს მომზადებული.. როგორც ვთქვი ეს იდეა ჯერ კიდევ ბერძნებს ჰქონდათ და შუა საუკუნეებში იტალიელები მუშაობდნენ ამ მიმართულებით.

ფართობის გარდა ბერძნებს უნდოდათ წირის მხების გაგება..წრეწირისთვის მხების გავლება ადვილია, აიღებ წრეწირზე წერილს, შეართებ ცენტრთან და მე რე რადიუსის პერპენდიკულარუს გაავლებ.

ბერძბებმა მოახერხეს ელიფსის მხების გაგებაც...ამ ამოცანაზეც საუკუნეები ფიქრობდნენ..

Calculus-ს გვეუბნება რომ ეს ორი (ფრთობის და მხების მოძებნა) ერთი შეხედვით ერთმანეთთან დაუკავშირებელი ამოცანა სინამდვილეში ურთიერთშებრუნებული ამოცანა ყოფილა.. ამას დღეს ეძახიან Calculus-ს ძირითად დებულებას, ან ნიუტონ-ლაიბნიცის ფორმულას..არად სინამდვილეში
ეს აღმოაჩინა ნიუტონის მასწავლებლემა ბაროუმ.

ფართობს მივყავართ ინტეგრალამდე, ხოლო მხებს გაწარმოებამდე (=დიფერენცირება)..ამიტომაა Calculus ქართულად დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვა ჰქვია..

აი გვერდი
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm
სადაც ძალიან ბევრი Calculus გარშემო... რახან ფიზიკისკენ გინდა გახედვა გირჩევდი
Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 1. М.: Наука, 1967 (djvu)
Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 2.

ან
Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 1, том 2.

ფარდობითობის სპეციალურ თეორიისთვის უნდა გეყოს ესენი..აი, ზოგადი თეორიისთვის კი იმდენი მათემატიკა დაგჭირდება, რომ არ გირჩევ...

ქართულად არ თქმა უნდა არის: ჭელიძე, წითლანაძეს სამტომეული. ოთხი ავტორის ორტომეული, მაგრამ არ მგონია ამ წიგნები ელექტროვესიები იდოს სადმე..

THH

მაინც რამდენია საჭირო?
ისე, კერძოდ რომ ვინმემ მასწავლოს ბევრი დრო და ფული დასჭირდება?

ნუ იყიდება მაინც სადმე?

This post has been edited by არწივი9 on 26 Aug 2014, 17:14

საჭიროა რიმანის გეომეტრიის ცოდნა, რაც უკვე გულისხმობს დიფერენციალური გეომეტრიის კარგ ცოდნას. მათემატიკის ფაკულტეტზე (როცა ასეთი რამ არსებობდა) ამ დარგს ''არჩევით კურსზე'' სწავლობდნეინ მეოთხე და მეხუთე კურსზე.

შაყირობ? თუ ეს დარგი თბილისში მყოფი მათემატიკოსებიდან ვინმემ იცის ბედნიერი იქნება რომ ვინმეს ასწავლოს...

ჯერ Calculus აითვისე და წარმატებდის შემთხვევაში მასწავლებელი გამოგიჩნდება..
საერთოდ ეს ზოგადი კანონია...ვინც ცოდნას ეძებს მას მასწავლებელი გამოეგაზვნება.

This post has been edited by THH on 26 Aug 2014, 20:54

THH

აზრზე არ ვარ ამათი, საერთოდ მგონი რაღაც უტოპიურ საქმეს ვეჭიდები ან ძალიან დრო- და შრომატევადს

ჰოდა უფასოდ ხომ არ ასწავლის მერე?

კი.
მე მათემატიკოსებზე ვლაპარაკობ, ე.ი. ხალხზე ვინც თეორემებს ამტკიცებს, და არა მათზე ვინც უნარებში ამზადებს.

THH

დავიბენი უკვე ეს Calculus რომ ვისწავლო ჩემით (რამდენი ხანი მოუნდება ისე ამას?) მერე უფასოდ მასწავლის ვინმე დიფერენციალური გეომეტრიას და ეგეთებს?

This post has been edited by არწივი9 on 27 Aug 2014, 00:42

ძალიან მარტივ რაღაცაში გავჭედე:
x^2+y^2+z^2+2(xy+zx+zy) რატომ არის ნაკლები ან ტოლი შემდეგი გამოსახულების: 3*(x^2+y^2+z^2)?
ამ უტოლობასთან ვერ დავაკავშირე: 2ab<=a^2+b^2

აღარ მინდა, ამოვხსენი
...........................................................

ხომ ვერ დამეხმარებით,ბავშვს სკოლაში დავაკება აქცს და არ მახსოვს საერთოდ. Mართკუთხა სამკუთხედის ად გვერდი 3 სმ,ბც 4, უბდა გავიგოტ აც გვერდი( ბახატში ეს გვერდი მართკუთხა გვერდის პირდაპირ არის,თუ არ ვცდები ჰიპოტენყზა ქვია,ხო?)

aguilera
კათეტების (მართი კუთხის მიმდებარე გვერდები) კვადრატების ჯამი, ჰიპოტენუზის (მართი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი) კვადრატის ტოლია. მაგ ამოცანაში 3 და 4 იქნება კათეტები და ჰიპოტენუზა გამოვა 5. 3^2+4^2=5^2 (9+16=25)

perkusia
Dიიიდი მადლობა

ერთმანეთის მომდევნო n მთელი რიცხვიდან უმცირესი m-ის ტოლია. რისი
ტოლია ამ რიცხვებს შორის უდიდესი?
ა) n + m ბ) n +m− 2 გ) n +m+1 დ) n +m−1
ასეთი რაღაც წერია 2010 წლის მათემატიკის ტესტებში და თვითონ პირობა გამართულია ? ვერ გავიგე რაღაც.

ეს ნაწილი
პასუხი არის დ

ალბათ n არის მიმდევრობის წევრების რაოდენობა?

Ex3cuTioN



პირველი არის m და ყველა შემდეგს ერთი ემატება ხო რახან მომდევნოებია.

სულ არის n ცალი მაგრამ რახან m უკვე გვაქვს ანუ n-1 ცალი რიცხვი იქნება m-ის შემდეგ

ამიტომ ბoლო იქნება m+n-1

რამდენად გასაგებად ავხსენი არვიცი

თუ ვერ გაიგე მკითხე