რა 1/4 კაცო? მაგ ლოგიკით, მილიონჯერ რომ გაიმეორო ექსპერიმენტი და 1ხელ მაინც წითელი 25% ით ამოვა?
ცდებით.
Nodo.Kსად დაგჭირდა ეს ამოცანა და რატომ ვერ ხსნი?
მთელ თეორიას ვერ დაგიწერ ეხლა, მაგრამ ვეცდები მოკლედ აგიხსნა.
დავიწყოთ იქედან, რომ 1 ცდაზე წითლის ამოღების ალბათობაა 1/4.
შემდეგ. ცდას ვატარებ განმეორებით და მიყოლებით 5 ჯერ. ეს ნიშნავს, რომ ყოველი მომდევნო ცდა თავიდან ტარდება. ანუ ბურთულა ისევ კალათში ბრუნდება.
ამით იმის თქმა მინდა, რომ არცერთი ამ 5 ცდიდან წინაზე ან მომდევნოზე დამოკიდებული არ არის. ეს კი ნიშნავს, რომ ყოველი ცდისას, წითლის ამოღების ალბათობა ისევ 1/4 არის.
შემდეგ:
თუ შემთხვევების ალბათობები ერთმანეთისგან დამოუკედბელია, მაშინ ალბათობები მრავლდება. თუ დამოკიდებულია, იკრიბება.
მაგ1: რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ მონეტის 2 ჯერ აგდებისას, ორივეჯერ მოვა გერბი?
ეს ორი აგდება დამოუკიდებელია (არ აქვთ ერთმანეთზე გავლენა). ამიტომ:
P(2 აგდებაზე გერბი გერბი) = P(გერბი)*P(გერბი) = (1/2)*(1/2)=1/4
მაგ2: რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ მონეტის 2 ჯერ აგდებაზე 1 მაინც გერბი მოვა.
ამ დროს გადათვლის გასაიოლებლად ფიქრობენ ასე:
ზედა კითხვა ეკვივალენტურია შემდეგი კითხვის:
რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ 2 ჯერ აგდებისას არ მივიღებთ ყველას "საფასურს" (თუ რაც ქვია მონეტის მეორე მხარეს).
ვინაიდან ალბათობა ნორმირებულია, ანუ ყველა შესაძლო შემთხვევის ჯამი 1 უნდა იყოს (არ შეიძლება ალბათობა მეტი იყოს 1 ზე).
ამიტომ ყველა შესაძლო ვარიანტი არის:
P(2 აგდება, არა ყველა საფასური) + P(2 აგდება, ყველა საფასური) = 1
აქედან:
P(2 აგდება, არა ყველა საფასური) = 1 - P(2 აგდება, ყველა საფასური)
ანუ:
P(2 აგდება, 1 მაინც გერბი) = P(2 აგდება, არა ყველა საფასური) = 1 - P(2 აგდება, ყველა საფასური) = 1 - (1/2)*(1/2) = 1 - 1/4 = 3/4
თუ გავზრდით აგდებების რიცხვს, 1 მაინც გერბის მოსვლა გაიზრდება და მიუახლოვდება 1-ს, მაგრამ ვერასოდეს გახდება 1.
იქნება 0.99999999999999999999999999999999999999....................................9
ეხლა ამ ანალოგიით დავუბრუნდეთ კალათს და 1 წითელ ბურთულას:
ვთქვათ გვაქვს 1 წითელი და 3 თეთრი (ან რაც გინდა, მოკლედ არაწითელი რა).
P(5 ცდა, 1 მაინც წითელი) = P(5 ცდა, არა ყველა თეთრი) = 1 - P(5 ცდა, ყველა თეთრი)
თეთრის მოსვლის ალბათობა 1 ცდაზე არის 3/4, ანუ
P(5 ცდა, 1 მაინც წითელი) = P(5 ცდა, არა ყველა თეთრი) = 1 - P(5 ცდა, ყველა თეთრი) = 1 - (3/4)*(3/4)*(3/4)*(3/4)*(3/4) = 0.762695
მიახლოებით 76.3%
თუ გაზრდი ცდების რაოდენობას და 5 ის ნაცვლად აიღებ დიდ რიცხვს, ალბათობა იმისა, რომ 1 მაინც წითელი იქნება, მიუახლოვდება 1-ს.
This post has been edited by asphurcela on 8 Jan 2017, 06:28 
ქიმიის, ფიზიკის და მათემატიკის ამოცანები, სკოლის მასალა, ნაწილი III
თბილისის ფორუმი -> თემატური ფორუმი -> მეცნიერება და განათლება -> ტექნიკური და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებები
