საინტერესო ამოცანები ალბათობაში

Ex3cuTioN

მეც მგონია რომ სწორია 15/16.

Ex3cuTioN

ა ა ა ა ა ა ა ა ა ა ა ა ა ! ! ! ... ....გასაგებია.
ასეთნაირად დასმულმა პირობამ ყველაფერი თავის ადგილზე დააყენა. ანუ თუ პირველივე ოთხ აგდებაზე არ მოვიდა / ა ა ა ა /, მაშინ / რ ა ა ა / აუცილაბლად(!!!) დაასწრებს /ა ა ა ა /-ს -- ამის თაობაზე ასფურცელამ ლამის ვენები გადაიჭრა , მაგრამ ვინ გაუგონა. ე. ი. პირველ ოთხ აგდებაზე არ(!!!)
უნდა დაჯდეს /აააა/ -- არ უნდა განხორციელდეს 1/16.
ასე, რომ არავითარი

არამედ თავდაჯერებული პასუხი:
ალბათობა იმისა , რომ მონეტის აგდებისას თანმიმდევრობით ამოწერილ უსასრულო ჩამონათვალში /რააა/ სერია დაასწრებს /აააა/ სერიას ტოლია 1-1/16 = 15/16 !!!
------------------------------------------------------------------------------------------------

მხოლოდ ის არ მომეწონა, რო მონტი-ჰოლის პარადოქსში არ დამეთანხმე

This post has been edited by oleg-i on 2 Apr 2015, 00:42

15/16 არამგონია სწორი იყოს. წესით 1/2-თან ახლოს უნდა იყოს.
* * *
კი, 15/16 არის სწორი პასუხი
* * *
შედარებით ადვილი
კამათელის ექვსჯერ გაგორებისას რა არის ალბათობა რომ ერთიანი ერთხელ მაინც დაჯდება?

0.66510202332.....................

Dirac

1-(5/6)^6

* * *
vid

ასე გამოდის, კი

oleg-i

ვერ მივხვდი რატომ შეიძლება იყოს მასე და იმიტომ

ჩემი აზრით, რომ ავირჩევთ ალბათობა იმისა რომ მოვიგოთ იქნება 1/3 , მიუხედავად იმისა გამოაჩენს თუ არა თხას, იმ პირობით რომ თავდაპირველ არჩევანს არ შევცვლით.

ანუ რა გამოდის , თუ არ შევცვლით 2/3 ია ალბათობა და თუ შევცვლით ისევ 2/3? ჯამში რა გამოდის?

This post has been edited by Ex3cuTioN on 2 Apr 2015, 13:17

ჯამში გამოვა: თხა ვიყიდე - თხა გავყიდე

მე როგორც მახსოვს შეცვლი თუ არ შეცვლი სხვადასხვა იყო ალბათობა. თოლი არ იყო.

მეც მაგას ვამბობ,
არ შეცვლი 1/3 ია , შეცვლი 2/3

Ex3cuTioN
მდაა!!!
საწყისი პოზიცია: მანქანის მოგების მიზნით უნდა ავირჩიო სამიდან ერთი კარი ... მოგების შანსი 1/3. ამასთან აურჩეველი ორი კარიდან ერთში მაინც(!!!) არის თხა.
შუალედური პოზიცია: ღიაა აურჩეველი ორი კარიდან მაინცდამაინც თხიანი კარი (ეს მაგნებმა შჩათლახებმა შეგნებულად გააკეთეს). ამ პოზიციაში მყოფის თვალსაზრისით ახალი ხდომილობის (მანქანის მოგება) ალბათობაა 1/2 - რამეთუ მანქანა იმყოფება ან არჩეულ დაკეტილ კართან ან აურჩეველ დაკეტილ კართან... ცხადია არჩევანის შეცვლა ალბათურად არაფერს შეცვლის!!!.
... მაგრამ საწყისი პოზიციისათვის(!!!) ახალი კარის გაღებით მაგნებმა შჩათლახებმა არჩევანის შანსი ხომ 1/3 -ით გაზარდეს - მანქანის დგომის შანსი თითეული კარის უკან ხომ 1/3 -ია?
ანუ საწყის პოზიციაში მყოფის თვალსაზრისით შანსი უკვე გახდა 2/3 --- ჩემს სასარგებლოდ 2 კარია: დაკეტილი(დეეკეტათ კბილები..) არჩეული და აურჩეველი ღია(მე ვთხოვე გააღეთთქვა? - თვითონ გააღეს მაგნებმა...)
ასე, რომ შანსი გამიორმაგდა კარის გაღებით და არა შემდგომ არჩევანის შეცვლით!!! - როგორც ზემოთ აღვნიშნე შემდეგ არჩევანის შეცვლა არაფერს ცვლის!!!

თუ ვერ გაიგე ახლა სხვაგვარად:
ვთქვათ მოგვცეს ორი კარის არჩევის საშუალება... მოგების შანსია 2/3 ხომ!!!??? ---- ამასთან ამ არჩეული ორი კარიდან ერთთან მაინც(!!!) იმყოფება თხა ხომ !!???
ჰოდა მოდის ახლა ეს მობეგაშვილო შოუმენი და ტკლრციალით გთხოვს, - მოდი ერთ კარს მე გავაღებ რააა?-ო და კურტუმოს ქნევით შეგნებულად(ამიტომაცაა შჩათლახი) აღებს მაინცდამაინც თხიან კარს!
(ახლა ეს მითხარი - ეს სიტუაცია რამეთი თუ განსხვავდება ზემოთ ნახსენები შუალედური პოზიციისაგან?)
ვაიმეო... რა ცუდი ხელი მქონიაო... ხომ არ დაგთარსეთო?
თუ გინდათ არჩევანი შეცცვალეთ-ო! -- გამოსავალს გთავაზობთ.
ა ფ ე რ ი ს ტ ! ! !

მოგების შანსი თავიდან იყო 2/3 . არჩევანის შეცვლა საწყისი სიტუაციისათვის(!!!) არაფერს შეცვლის - რამეთუ შეცვლით შენს სასარგებლოდ ახლა იქნება მაინც ორი კარი: - ახლადარჩეული დაკეტილი კარი და შეგნებულად ღია კარი -ანუ ისევ 2/3.

მოკლედ, მარტო იმის გამოც კი, რომ უკვე ღია კარის შემთხვევაში მოგების ახალი(!!!) შანსი 1/2 -ა -- არჩევანის შეცვლა ალბათურად არაფერს ცვლის.
სხვა კარის გაღებით სხვა ხდომილობასთან გვაქვს საქმე: 2 კარი 3-დან... და მხოლოდ ამან გამოიწვია ალბათობის გაზრდა 1/3 დან 2/3 -მდე, და არა არჩევანის შეცვლამ.
და მთავარი: ერთმანეთს უნდა შევადაროთ ალბათობები ხდომილობათა ერთიდაიგივე სივრციდან. ამის გაუთვალისწინინებლობა იწვევს ზუსტად მონტი-ჰოლის ასეთ ყბადაღებულობას.

და თუ მაინც ვერ გაიგე - ჩათვალე რომ მე ვცდები

This post has been edited by oleg-i on 2 Apr 2015, 20:47

ჩათვლა არ უნდა, ცდები. წინა გვერდზე სადღაც დავდე პროგრამა, რომლითაც შეგიძლია შეამოწმო.

oleg-i
მე მგონი უფრო ჩაახვიე ახლა. გასააზრებლად 100კარის მაგალითი უფრო ცხადს ხდის რა ხდება.

Dirac
გამოუშვი ახალი ამოცანა

oleg-i
მე დარწმუნებული ვარ რომ მასეა მაგრამ მინდა რომ მოგაქციო შენაც/თქვენაც

ოხ სატნები მაგნები

თითოეული ახსნა რამდენიმეჯერ წავიკითხე , მთლად კარგად ვერ გავიგე
მაგრამ რაც გავიგე იმას გულისხმობ, რომ როდესაც თხიანი კარი იღება , გვრჩება 2 კარი 3იდან და იმიტომ ხდება ალბათობა 2/3 ი და არ აქვს მნიშვნელობა კარს შეცვლი თუ არაო, სწორად გავიგე?
რისი ალბათობა ხდება 2/3 ? იმის რომ ჩემ მიერ არჩეულ კარში მანქანაა? ბუნდოვანია, რატომ და როგორ.


მაშინ წარმოვიდგინოთ რომ ჩვენ ავირჩიეთ კარი #1 და შემდეგ გვითხრეს რომ #2 ში თხა არისო
გამოდის რომ ან #1 შია მანქანა ან #3 ში , არა?

მაგრამ იმის ალბათობა რომ ჩვენ მოვიგებთ მანქანას თუ კი არჩევანს არ შევცვლით ისევ 1/3 ია,
რატომ?

ჩავთვალოთ რომ მანქანა არის #3 კარში
მაშინ არსებობს 3 ხდომილება, 1. ავირჩიეთ #1 , რახან აქ მანქანა არ არის და არც არჩევანს ვცვლით რათქმაუნდა წავაგებთ
2. ავირჩიეთ #2 და აქაც იგივე
3. ავირჩიეთ #3 და მოვიგეთ

1/3 მოგების ალბათობა , 2/3 წაგების
ანუ ალბათობა იგივე დარჩა, მეთანხმები ამ ნაწილში?

აქ თუ მეთანხმები ესეიგი დანარჩენშიც მეთანხმდები, იგივე პროცედურა რომ გავიაროთ(ხდომილებები ჩამოვწეროთ) და არჩევანი შევცვალოთ დარწმუნდები რომ მასეა.
თუ არადა რატომ?

ხო მართალია იგივე 100 კარზე რომ განვიხილოთ

რომ ვირჩევთ #1 კარს, 1/100 გვაქვს არის ალბათობა რომ მოვიგებთ , მაგრამ როდესაც გახსნიან 98 კარს, ზუსტად იმ 98 კარს გახსნიან სადაც თხებია,
და დარჩება 2 კარი , კარი #1 რომელშიც მანქანის ყოფნის ალბათობა 1/100 ია და კარი #50 (მაგალითად) , ალბათობა არის დანარჩენი ანუ 99/100

This post has been edited by Ex3cuTioN on 2 Apr 2015, 22:40

Dirac
nforumi
გინდ 3 კარი იყოს და გინდ რაგინდ ნებისმიერი N....
არჩევანი 1/N - დან იზრდება (N-1)/ N -მდე , მაგრამ არა იმის გამო, რომ ბოლოს არჩევანი შეცვალეს, არამედ იმის გამო რომ დანარჩენი კარები გააღეს!!! --- ბოლო კონკრეტული ხდომილება ||მოგება 2 -დან 1-ში|| 1/2-ზე ჯდება.
ბოლოს არჩევანი კიდეც რომ არ შეცვალო, ისედაც (N-1)/N -ზე ჯდები!!!!!!! - რამეთუ ||მოგეგა N-დან 1-ში|| ხელსაყრელი ვარიანტების რიცხვი კარების გაღების გამო(!!!) გაიზარდა
1-დან (N-1) -მდე!!!
მოგების შანსის გაზრდის მიზეზი არავითარ კავშირში არ არის ბოლოს არჩევანის შეცვლასთან.

oleg-i

რა ვერ გაიგე კაცო, თავდაპირველად არჩეულის ალბათობა არ იცვლება რამდენი კარიც არ უნდა გააღონ იმ ასიდან, მაინც 1/100 იქნება.

ვერ ვხვდები რატომ უნდა გაიზარდოს მასე ,
მაგრამ დავუშვათ რომ ეგრე იზრდება (n-1)/n მდე , მაშინ იმის ალბათობა რა არის რომ მეორე დარჩენილ კარს უკანაა პრიზი?

ჯამი ხომ 1 უნდა იყოს, მაგამ რა ლოგიკითაა გადანაწილებული?

ვთქვათ 3 კარის შემთხვევაში
2/3 მდე თუ გაიზარდა, მაშინ მეორე დარცენილ კარს ისევ 1/3 არ უნდა ჰქონდეს?


ანუ ჩვენ ჩვენი მოგების ალბათობა მხოლოდ იმით გავზარდეთ რომ გავიგეთ რომელ კარშია ერთერთი თხა?

თუ არ შევცვლით არჩევანს ალბათობა როგორ შეიცვლება?
თავიდან რაც იყო ის დარჩება

This post has been edited by Ex3cuTioN on 2 Apr 2015, 23:40