ამოცანები

ხარისხსის ნიშანია მაგ: c^2 ნიშნავს c კვადრატში

ანუ უნდა ვაჩვენოთ რომ n-ის n-ური ხარისხის ფესვი მეტია n+1-ის n+1 ხარისხის ფესვზე ..


ანუ უნდა ვანახო რომ 11-ის მე11 ხარისხის ფესვი მეტია ვიდრე 12-ის მე12 ხარისხის ფესვი.. და როგორ ვქნა ეგ?

არადა აშკარაა

This post has been edited by rozoma on 20 Feb 2010, 20:03

ანუ უნდა ვაჩვენოთ რომ n-ის n-ური ხარისხის ფესვი მეტია n+1-ის n+1 ხარისხის ფესვზე ..

ხოო..................................................

აუ ძლივს..

კაროჩე ორივე

(n+1) ხარისხში, მივიღებთ n + n ^ 1/n და აქეთ n + 1
თუ n მეტია ორზე, n-ური ფესვი n-დან ყოველთვის მეტი იქნება ერთზე

მგონი სწორი ვარ

This post has been edited by rozoma on 20 Feb 2010, 20:48

კიდევ შემოგთავაზებთ რამდენიმე საინტერესო ამოცანას:

1) მოცემულია n+1 სხვადასხვა ნატურალური რიცხვები ნაკლები 2n_ზე დაამტკიცეთ რომ მათგან შეიძლება ამოვარჩიოთ 3 ისეთი რიცხვი რომ ერთ-ერთი ტოლი იყოს იმ ორის ჯამისა.

2)დაამტკიცეთ რომ თუ მოცემულია n რაოდენობის ნატურალური რიცხვი მაშინ მოიძებნება რიცხვი ან რამდენიმე რიცხვთა ჯამი რომ იყოფოდეს n_ზე .

3)წრფეზე მოცემულია 1996 წერტილი , და დაშორებულია ტოლი მანძილით, პეტრემ შეღება ნახევარი მათგანი წითლად დანარჩენები ლურჯად, შემდეგ გიორგი ყოფს მათ წყვილებად წითელი ლურჯი, ისე რომ ჯამი მანძილებისა წერტილებს შორის წყვილებში იყოს მაქსიმალური, დაამტკიცეთ რომ, ეს მაქსიმუმი არ არის დამოკიდებული თუ როგორ შეღება მან ეს წერტილები.

4)სიბრტყეზე აღნიშნულია n სხვადასხვა წერტილი (n მეტია ან ტოლია 3 ზე) ცნობილია რომ, წყვილებს შორის მანძილი აღნიშნულ წერტილებს შორის გვხვდება არაუმეტეს
k სხვადასხვა მანძილისა, დაამტკიცეთ რომ : n ნაკლებია ან ტოლია (k+1)^2.

5)არანული a და b აკმაყოფილებენ ტოლობას a^2 * b^2(a^2 * b^2+4)=2(a^6+b^6) დაამტკიცეთ რომ ერთი იმათთაგანი ირაციონალურია (ნიშანი * ნიშნავს გამრავლებას).

6) დაამტკიცეთ რომ ნებისმიერი სამკუთხედი შეიძლება გავჭრათ არა უმეტეს 3 ნაწილად რომლისგანაც შედგება ტოლფერდა სამკუთხედი.

მერე კიდევ შემოგთავაზებთ ხოლმე საინტერესო ამოცანებს

bodialaa

სათითაოდ ჯობდა

(n+1) ხარისხში, მივიღებთ n + n ^ 1/n და აქეთ n + 1
თუ n მეტია ორზე, n-ური ფესვი n-დან ყოველთვის მეტი იქნება ერთზე

მგონი სწორი ვარ

კი ოღონდ n + n ^ 1/n კი არა n *n ^ 1/n , სწორად მიდიხარ .........
* * *
თუ რამე ამოცანის ამოხსნა დაგაინტერესებთ დავწერ 1,2 კვირის მერე.........

ეს მომეწონდა და ამის ამოხსნას დავდებ, დანარჩენი იოლია


მიმაგრებული სურათი

ლურჯ ნაწილს ორჯერ ვიყენებ წინა ამოხსნაში. ხოდა მთელი საათი ვიწვლაე და ახლა თქვენ გაიგეთ რა და როგორ ხდება ახალ ამოხსნაში

მიმაგრებული სურათი

ამ სურათის დახატვას ჯობდა ისევ 2-ჯერ გეხმარა ის ცისფერი

სამკუთედი გვერდებია 9 და 15 , მასში ჩახაზულია პარალელოგრამი რომლის დიდი გვერდი ამ სამკუთხედის ფუეზეა და არის 6 სმ იპოვეთ პარალელოგრამის მეორე გვერდი და სამკუთხედი უცნობი გვერდი

ნუ ბილწსიტყვიერობ შენ აქ,.. უზერო

დაყავით ამოზნექილი 13 კუთხედი პარალელოგრამებად

რა მოაკეტინა ყველას ამ თემაში თავისი ამოცანით
გამოუშვი ეგ სიმახინჯე და დავყოფ

დავუშვათ რომ 13 კუთხედი იყოფა პარალელოგრამებად მაშინ, მისი თითოეული გვერდი ან გვერდის ნაწილი ეკუთვნის პარალელოგრამს, განვიხილოთ ასეთი გვერდი AB, ცხადია CD გვერდს ეხება რამე გვერდია ან პარალელოგრამის ან 13 კუთხედის გვერდი, თუ 13 კუთხედის გვერდი ეხება მაშინ ამ AB_ს შემცველ მონაკვეთს აქვს თავის პარალელური გვერდი, თუ არადა რადგან CD გვერდს ეხება რაღაც გვერდი რომელიც არის პარალელოგრამის გვერდი ამიტომ ამ პარალელოგრამის გვერდი არის ასევე AB_ს შემცველ მონაკვეთის პარალელური, და ასე გავაგრძელებთ სანამ პარალოგრამების დადებით მივალთ AB_ს შემცველი მონაკვეთის პარალელურ გვერდამდე, მაშინ რადგან 13 კუთხედი იყოფა პარალელოგრამებად მის თითოეულ გვერდს მოეძებნება მისი პარალელური გვერდი რომელიც ეკუთვნის ამ 13 კუთხედს, გამოდის ჩვენ ამ 13 კუთხედის გვერდები შეგვიძლია დავყოთ წყვილ-წყვილად პარალელურ გვერდებად, მაგრამ ამისთვის აუცილებელია ლუწი გვერდები, მაგრამ 13 არის კენტი , დაშვება რომ 13 კუთხედის დაყოფა შეიძლება პარალელოგრამებად მცდარია...

მიმაგრებული სურათი