ამოცანები

მეც დამაინტერესა ამოხსნის გზამ და იქნებ დაწეროთ?

X=32 ................................................

პასუხი ვის რაში აინტერესებს ეგ ისედაც ადვილი დასანახია, ჩვენ ამოხსნის გზა გვაინტერესებს

რამდენიმე კითხვა მათემატიკოსებს (post #18426021)
აგერ აქ მოძებნეთ ამოხსნა

This post has been edited by _Paata on 11 Mar 2010, 14:16

ეს ფერმას მცირე ტეორემიდან პირდაპირ გამოდის
Для любого простого p и целого a, (a^ p − a) делится на p.-ესაა ფერმას მცირე თეორემა.
ახლა მოცემულ გამოსახულებას დავუმატოთ და გამოვაკლოთ a+b,
ანუ:
(a+b)^p -a^p - b^p=(a+b)^p -a^p - b^p-(a+b)+(a+b)=((a+b)^p-(a+b))-(a^p-a)-(b^p-b)-ხოლო ამ გამოსახულების სამივე წევრი (სამივე სპეციალურად გამოვყავი ფრჩხილებით), ფერმას მცირე თეორემის ტანახმად იყოფა p-ზე

This post has been edited by armagedonidze on 11 Mar 2010, 14:42

მართალი ხარ მანდ ფაქტიურად არ გამოიყენება ის ფაქტი რომ a^2 +ab +b^2 იყოფა p-ზე.
ეს ფაქტი საჭიროა რომ p^2 -ზე ან კი p^3-ზე გაიყოს

_Paata

ხო მეც მაგის გარეშე მქონდა ამოხსნილი : )

იმ პაციფისტებზე რა ქენით? )

აბა ერთი ეს ამოცანაც:
X ^(X+Y)=Y^(Y-X) - უნდა ამოიხსნას ნატურალურ რიცხვებში (პირდაპირ ჩანს რომ X=Y=1,0; ამონახსნი აქვს, მაგრამ ზოგადად ამოსახსნელია, არა მგონია აქ ფუნქციების გამოკვლევა იყოს საჭირო ექსტრემუმებზე და ა.შ.)

This post has been edited by armagedonidze on 11 Mar 2010, 15:26

ვინ პაციფისტებზე?
მერე თუ მართლა ეგრე გქონდა ამოხსნილი რა გიჭირდა რომ დაგეწერა რომ პირველი შემთხვევა ეს ფაქტიურა ფერმას მცირე თეორემააო
* * *
armagedonidze

ესეიგი
(XY)^(X) = (Y/X)^(Y)
რადგანაც მარცხენა მაწილი მთელია მაშინ მარჯვენაც მთელი უნდა იყოს. და ეს შესაძლებელია როცა Y=KX სადაც K მთელია.
მაშინ გვაქვს:

( KX^(2) )^(X) = (K)^(KX)

ანუ
X^(2) = K^(K-1)
და
X = K^((K-1)/2)
ანუ K უნდა იყოს კენტი . მაშინ ამონახსნები ასე ჩაიწერება:
Y = K^((K+1)/2)
X = K^((K-1)/2)

ნებისმიერი კენტი K-სთვის.

ვა რა მარტივი რამე ყოფილა...მე ძაან ვართულებდი

იქნებ ეს განტოლება არის ამ ტიპის (x+a)1/n+(x+b)1/n=c რომელიც დაიყვანება (y-k)1/n+(y+k)1/n=c (n ნატურალურია) განტოლების ამოხსნაზე და იქნებ არის რამე ფორმულა ფესვების პოვნის???? მაგრა მაინტერესებს..........
* * *
ამაზე ამ განტოლებამ დამაფიქრა (4-x)1/3+(4+x)1/3=2 აქაც ადვილად ჩანს რომ ფესვებია 4 ან -4 მაგრამ ხერხი, არამგონია ამას ეგეთი მოქმედებების ჩატარება ესაჭიროებოდეს, და იქნებ ეგეც ამომიხსნათ.......

ახლა მეზარება, მარა შეიძლება ეგ მაგალითები ფუნქციების ექსტრემუმებზე გამოკვლევებით იხსნებოდეს........ანუ დაახლოებით როგორი რაღაცაა იცი...შენ პირდაპირ რომ მონახავ ამ განტოლების რაღაცა ფესვებს, მერე ამ ფუნქციის ზრდადობა/კლებადობიდან გამომდინარე ანახებ რომ ეს ფესვები ერთად ერთია......ცხადია ამ ფუნქციის გაწარმოება მოგიწევს...............ჯერ ჯერობით სხვა იდეა არა მაქვს...

This post has been edited by armagedonidze on 11 Mar 2010, 17:04

აბა ვინ დაამტკიცებს რომ ნებისმიერად შერჩეული 12 რიცხვიდან აუცილებლად მოვძებნით ა ორ რიცხვს,რომელთა სხვაობა უნაშთოდ იყოფა 11-ზე.

NINUCELAA

კარგი ტვინის სავარჯიშოა.
მე, როგორც არამათემატიკოსი, დავამტკიცებ ასე:
თუ სწორად გავიგე, ამ ნებისმიერ 12 რიცხვში მოიაზრება მხოლოდ მთელი რიცხვები. ამიტომ მთელ რისხვთა სიმრავლეს დავყოფ ასეთნარ ქვესიმრაველლებად:
[(K-1)*11 ; K * 11] სადაც K ნებისმიერი მთელი რიცხვია ( K = 0; +-1; +-2; +-3; ............ )
მაგ: K= 0 მივიღებთ [-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0]
თუ K = 1 მივიღებთ [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]
თუ K =2, მივიღებთ [11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21]
და ასე შემდეგ.
მიმიხვდით ალბათ როგორ ქვესიმრავლეებად დავყავი. (შეიძლება არასწორად ჩავწერე და მათემატიკოსები სხვაიანირად ჩაწერდნენ).
ეხლა, როდესაც საქმე ეხება არჩევას, ნებისმიერი არჩეული რიცხვი ჩაჯდება ზემოთ სადახელებულ ერთერთ ქვესიმრავლეში. ანუ ეს რიცხვი იქნება:
(K*11 - n ) სადაც n ნებისმიერი მთელი რიცხვია 0 დან 11 მდე, სულ 12 ცალი
ავიღოთ სხვაობა:
K*11 - (K*11 - n)
ეს უნდა გაიყოს 11 -ზე უნაშთოდ, ანუ
{K*11 - (K*11 -n)} / 11 = N
სადაც N მთელი რიცხვია.
გავხსნათ ფრჩხილი მრიცხველში:
(K11 - K11 + n ) / 11 = N
n /11 = N
მივედი n-ის შერჩევაზე
და მე სრული თავისუფლება მაქვს n ავიღო 11;
11/11 = 1

ა? რას იტყვით.
წავა?

ვერ მიგიხვდი რა ადწერე.. აი ამ << * ნიშანით რას აღნიშნავ მითხარი რა...

NINUCELAA
* გამრავლებაა შე კაი ადამიანო
აბა ფორმულებს ვერ ვწერთ აქ და რა ვქნათ?
[] კვადრატული ფრჩხილები, სიმრავლეა, სადაც ნაპირა წევრებიც ეკუთვნიან ამ სიმრავლეს.
() - ნაპირა არ ეკუთვნიან.

ქვემოთ K11 რომ მიწერია, იქაც გამრავლება იგულისხმება, * გამომრჩა ბეჭვდისას.

ისე უცნაური დამტკიცებაა, ჯერ არავისგან დამტკიცებული მსგავსი გზით
დავაპატენტებ, თუ სწორეა..
მაგრამ.. რაღაც აკლია, ისეთი გრძნობა მაქვს..