ზენონის პარადოქსები

თელიფინუ

ასე შე კაი ადამიანო. არ ჯობია ვთქვათ "მე ასე მგონია"?

ტყუილა კი არ უწოდებენ მაგას პარადოქსს. შენ კი არადა, არავის აქვს ამოხსნილი მაგი.

მასე ადრეც ამბობდი, მარა არ არის ეგ მიზეზი და რა ვქნა? ეგ არაფერ შუაშია, განსაკუთრებით 1-ლ პარადოქსში (ახალი აპარატით რო გავუკეთეთ აქილევსს აპდეიტი). სინამდვილეში რომ ჩაატარო მასეთი ექსპერიმენტი, რა თქმა უნდა რაღაც ნატურალურ რიცხვს ნახავ N რეგისტრში. მაგრამ ექსპერიმენტი რომ გაიმეორო, სულ სხვადასხვა შედეგებს მიიღებ. სინამდვილეში იმ მანქანას ციკლური ფუნქციის შესასრულებლად(რადიოტალღის გაგზავნა, მანძილის დათვლა და შემდეგ რეგისტრის შეცვლა) გარკვეული მიმიმალური დრო ჭირდება. როცა აქილევსსა და კუს შორის ისეთი მანძილი დარჩება, რომ მათ შეხვედრას იმაზე ნაკლები დრო ჭირდება, რაც მანქანის მინიმალური ციკლის დროა, მაშინ აქილევსი ამ დოში უკვე კუს წინ აღმოჩნდება და გააგზავნის რა მანქანა ახალ რადიოტალღას მანძილის შესამოწმებლად, ოპერაცია აღარ დასრულდება-სხივი უკან აღარ დაბრუნდება. პრაქტიკულად ეს მოხდება. თეორიულად(იმ თეორიით, რასაც დღეს ვიყენებთ) აქილევსი ვერ დაეწევა კუს. ეს არის ზუსტად პარადოქსი: თეორიასა და ჩვენს გამოცდილებას შორის სხვაობა.

თვითონ ზენონმა, როგორც უკვე ადრე ვთქვი, მაგ პარადოქსები იმიტომ "მოიგონა", რომ დრო/სივრცე/მოძრაობის ილუზიურობა ეჩვენებინა. სხვა შემთავაზებული "ახსნები" მაგ პარადოქსისა არის მაგალითად დრო/სივრცის დისკრეტულობა. რა თქმა უნდა, ამას გაცილებით მეტ პრობლემებთან მიყავხარ. მაგალითად: 1 მეტრი მანძილის გავლისას, სადაა სივრცის ის წერტილები, რომელშიც სხეული შეიძლება იმყოფებოდეს? ან რა არის მიმიმალური დრო ამ დისკრეტულ დროში? ან დისკრეტულ სირცის წერტილებს შორის რა არსებობს? და ასე შემდეგ.

მესამე ვარიანტია, პარადოქსი აღიარო როგორც ბუნების ნაწილი და განაგრძო მშვიდი ცხოვრება

ზენოსეულ (ილუზიის) ვარიანტს კარგად გადმოცემს ერთი იაპონური ძენის კოანა. ორი ბუდისტი უყურებს მდინარეს, რომელიც ხიდის ქვეშ მიედინება. ერთი ამტკიცებს მდინარე მოძრაობსო და ხიდი უძრავიაო. მეორე ამტკიცებს მდინარე უძრავია და ხიდი მოძრაობსო. იტოგში ვერ მორიგდნენ. ჩამოივლის მე-3 ბუდისტი და შეეკითხებიან ამას, რა მოძრაობსო. მე-3 ამბობს არც ხიდი და არც მდინარეო. თქვენი გონება მოძრაობსო. (ქართულ ვარიანტში, მე-3 პიროვნება ამბობს "არ ვიცი ძმაო, ამ უბნელი არ ვარო" )

ჩემ ნიკს რაც შეეხება. ავთენტურია ნამდვილად და ნიკის უკან მე ვდგავარ ისე დიდი მადლობა პასუხისათვის, რომ არ დაიზარე.

საქმე იმაშია რომ პარადოქსი ჩამოყალიბებულია მათემატიკურად და უსასრულოდ მცირეთა თეორიის სინამდვილესთან და პრაქტიკასთან შეუსაბამობაზე მეტყველებს.

ფიზიკურად რომ მივუდგეთ საკითხს დავალთ სივრცე-დროის განუყოფელ ერთეულამდე და ის მათემატიკური მტკიცება რომ ნებისმიერი აქილევსის პოზიცია კუსაზე უკან იქნება აზრს კარგავს,ანუ რეალურად შეუძლებელია მონაკვეთის უსასრულოდ მცირე რაგინდ ბევრ ნაწილად დაყოფა!

თუ გასაგებად დავწერე კონტრარგუმენტებს ველოდები

SCHIZOPHRENIA

ძენონმა მაგის შეუძლებლობაც აჩვენა. არსებობს სტადიონის პარადოქსი, რომელიც, თვითონ ძენონის მიერ ის მკაფიოდ არ არის ჩამოყალიბებული, მაგრამ დღევანდელ ენაზე ამ პარადოქსის ჩამოყალიბება მარტივია. თვითონ ძენონმა არამარტო შეიმუშავა პარადოქსი უსასრულოდ დაყოფადი სივრცისა და დროის შესახებ, არამედ პარადოქსი ქვანტური დროის და სივრცის შესახებ. მოკლედ რომ ვთქვათ ახალი პარადოქსი ასე ჟღერს. დავუშვათ დრო და სივრცე დაქვანტულია და არსებობს დროის და სივრცის მინიმალური სიდიდეები. დავარქვათ სიგრძის მინიმალურ ერთეულს 1 ქვანტური სიგრძე და დროის მინიმალურ ერთეულს 1 ქვანტური დრო. დავუშვათ ორი მატარებელი მოძრაობს ერთმანეთის წასინააღმდეგო მიმართულებით. ორივე მოძრაობს თავთავიანთი ლიანდაგის მიმართ "1 ქვანტური სიგრძე/1 ქვანტურ დრო"-ზე სიჩქარით. ერთმანეთის მიმართ, მაშინ, ეს მატარებლები იმოძრავებენ "2 ქვანტური სიგრძე/1 ქვანტური დრო"-ზე სიჩქარით. ან, ორივე მატარებლის დამკვირვებლისათვის, მეორე მატარებელი 1 ქვანტურ სიგრძეს გადის 1/2 ქვანტურ დროში. ამრიგად, ქვანტური დრო შეუძლებელია.

კუს და აქილევსის საწყისი პოზიციებია 1 და შეხვედრის ადგილი არის 0.

vano_t
ქვანტური და საერთოდ დრო და სივრცე შეუძლებელია არსებობდეს ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად. იმიტომ დავწერე "სივრცე-დროის განუყოფელი ერთეული" და არა ცალ-ცალკე.

რაც შეეხება მატარებლების მოძრაობას რამდენადაც ვიცი ქვანტურ დონეზე კლასიკური მექანიკის კანონები არ მოქმედებს და უაზრობაა სიჩქარეების შეკრებაზე და მატარებლების განსაზღვრულ მდებარეობაზე ლაპარაკი

SCHIZOPHRENIA

"დრო-სივრცე" არი მხოლოდ კონცეფცია, მეტი არაფერი.

ჩვენ შეიძლება აღვიქვათ ფორმა და მისი ცვალებადობა. ერთი არის სივრცე და მეორე არის დრო. რა არის "დრო-სივრცე", გარდა იმისა, რომ გვაქვს ტერმინი. როგორ აღიქვავ "დრო-სივრცეს"? რა არის "სივრცე დროის" ერთეული?

როცა გვექნება უფრო ზუსტი განსაზღვრება, შემდეგ ვისაუბროთ დანარჩენზე. მანამდე, გინდა ეგ თქვი და გინდა, ის რომ "რადგანაც ვაშლი წითელია, ე.ი. ზენოს პარადოქსში პარადოქსული არაფერია".

vano_t
ცნობილია რომ დრო-სივრცე ეს არის იგივე მატერია.უფრო ზუსტად მატერიის სხვადასხვა თვისებები,რომლებიც ერთმანეთზეა დამოკიდებული. ერთმანეთისგან განცალკევებით არავითარ შემთხვევაში არ შეიძლება მათი განხილვა.

მათემატიკური სხივი,წრფე,წერტილი და მონაკვეთი არის განყენებული ცნებები რომლებიც მხოლოდ გარკვეულ შემთხვევაში შეიძლება იქნეს რეალობის ანალოგიად გამოყენებული.

ამიტომ ვთქვი რომ ზენონის პარადოქსი სწორედ იმ შემთხვევას შეეხება როცა მათემატიკური თეორია არ შეიძლება რეალობას მივუსადაგოთ!

SCHIZOPHRENIA

მათემატიკური თეორია? მაშინ ფიზიკური თეორია მომეცი, სადაც მათემატიკური მოდელები არ გამოიყენება. თანაც, ასეთმა უმათემატიკო ფიზიკურმა თეორიამ უნდა აღწეროს მოძრაობა (როგორ უნდა ქნას ეს არ ვიცი, მაგრამ უნდა ქნას, სხვანაირად პარადოქსს ვერ აცდები) მათემატიკასთან და კერძოდ დროის და სივრცის მათემატიკურ აღწერასთან. თუ ასეთ თეორიას ვერ დაასახელებ, მაშინსაერთოდ ვერ ისაუბრებ ვერც მოძრაობაზე და ვერც დროზე. თუ დაასახელებ ასეთ თეორია, მაშინ, რა თქმა უნდა, დროსა და სივრცესთან მიმართება ამ თეორიაში ან საერთოდ არ უნდა არსებობდეს, ან სავსებით განსხვავებული იყოს დროისა და სივრცის თანამედროვე გაგებისაგან.

გარდა ამისა, ზემო კითხვებზე არ გიპასუხია. ზემო კითხვები იმიტომ დაისვა, რომ პარადოქსის გადასაჭრელად შენ შემოიტანო გარკვეული ცნება ყოველგვარი განსაზღვრების გარეშე. მასეთ არგუმენტს არ აქვს ძალა. ჯერ ახსენი რა არის "დრო-სივრცე"? რა ერთეულებში იზომება "დრო-სივრცე"? (არ დაგავიწყდეს, რომ ეს რაღაც განსხვავებულია დროისაგანაც და სივრცისაგანაც).

კიდევ ერთი კითხვა: ეს "დრო-სივრცე" იცვლება თუ მუდმივია? (ჯერ რა თქმა უნდა ფიზიკურად უნდა აღწერო რას წარმოადგენს ეს დრო-სივრცე).

რას ნიშნავს, თუ შეიძლება დააზუსტე, ეს დრო სივრცე: ეს დროს სივრცე დროა და სივრცე ერთად? არცერთი ერთად? დროისა და სივრცის რაიმე თამიმდევრობაა თუ რა არის? დრო გასაგებია რა არის (ასე თუ ისე აღვიქვავთ მას, როგორც ცვლილებას); სივრცე გასაგებია რა არის (ასე თუ ისე აღვიქვავთ მას, როგორც ფორმას და იმას, რაც ფორმას შეიცავს);

კითხვები უპასუხოდ არ დატოვო. მაგ კითხვების პასუხებში უშუალოდ მოცემულია უფრო მეტი გაუგებრობა და პარადოქსები.

გამომივიდა რა პარადოქსი. მარტივი ახსნა აქვს.
თუ ა და ბ წერტილს შორის მანძილი უსასრულოდ ბევრ წერტილად შეიძლება დაიყოს, მაშინ ობიექტი ორ მეზობელ წერტილს შორის მანძილს იმდენჯერ უფრო სწრაფად დაფარავს, რამდენჯერ მეტ წერტილადაც დაიყოფა ა და ბ წერტილს შორის მანძილი.
ხოლო როდესაც ეს სიჩქარე სინათლის სიჩქარეს მიაღწევს, აქ ძალაში შედის სხვა ფიზიკა. ანუ კვანტური მექანიკა.
სამყაროში უწყვეტი პროცესები არ მიმდინარეობს. ყველაფერი დაკვანტურია როგორც ხმა ჩვენი კომპიუტერის საუნდ კარტიდან.ან კადრები კინოფირიდან. ხოლო ჩვენი ტვინი გვაჩვენებს ამას უწყვეტად.
თუ ვერ გაიგებთ, თანდათან გაგიმარტავთ

SCHIZOPHRENIA
კიდევ გავავრცობ საკითხს და სხვანაირად შევხედოთ ამას. ძენონი ამბობს, რომ მოძრაობის და დროის ცნება ყოვლეგვარ პარადქოსებთან არის დაკავშირებული და მე ვეთანხმები ამაში. შენ უარყოფ ამ ყველაფერს და ამბობ მათემატიკა განყენებული რამ არისო და მისი გამოყენება არ შეიძლებაო. საერთო ჩამოაყალიბე მოძრაობის და დროის ცნება ისე, რომ მასში მათემატიკური ცნებები საერთოდ გამორიცხული იქნას.

შენ ამბობ, რომ მოძრაობაც და დროც არსებობს. მე გეკითხება, რას ნიშნავს, როცა ვამბობთ, რომ "ნუგზარიმ თავისი სახლიდან მეზობლის სახლში 5 წუთში მივიდა" ნათქვამი. ეს ყველაფერი ახსენი ისე, რომ მასში არ ჩადო მანძილის ცნება (მანძილის ცნება მათემატიკის გარეშე შეუძლებელია რამენაირად განსაზღვო) და დროის ცნება (რა არის 5 წუთი). მოკლედ, ამიხსენი რას ნიშნავს ნუგზარის წასვლა თავისი სახლიდან მეზობლის სახლში 5 წუთის განმავლობაში.

წინა პოსტში დავსვი კითხვა და ძალიან მაინტერესებს ამ კითხვაზე პასუხი: ეს სივრცე-დრო (რა თვისებაც არ უნდა იყოს მატერიის) იცვლება თუ არა მოცემული მატერიისათვის?

vano_t
საქმეც იმაშია რომ უმათემატიკოდ ფიზიკური თეორია არ არსებობს,მათემატიკურმა თეორიამ კი შესაძლოა იარსებოს ფიზიკისგან დამოუკიდებლად და სწორედ ასეთი თეორიებით ფიზიკური პროცესების აღწერა ზოგ შემთხვევებში არ არის მიზანშეწონილი. სწორედ ეს ქმნის ასეთი ტიპის პარადოქსებს.

დრო-სივრცეს რაც შეეხება მის თანამედროვე გაგება ამ ლინკზე ნახე:
http://en.wikipedia.org/wiki/Spacetime

არ არის დღეს მეცნიერება იმ დონეზე რომ ამომწურავად განსაზღვროს ეს ცნება და საინტერესოა ოდესმე მოახერხებს თუ არა ადამიანი ამას.

SCHIZOPHRENIA

მოძრაობა არის თუ არა ფიზიკური პროცესი? არის თუ არა დრო ფიზიკური პროცესის მახასიათებელი?

A) თუ არის, მაშინ პარადოქსი გარდაუვალია. იმის თქმა რომ, ამ შემთხვევაში მათემატიკას გამოვიყენებ და იმ შემთხვევაში არა, ეს პარადოქსის გადაჭრა არ არის. ეს არის პარადოქსის გადაჭრისაგან თავის არიდება, რისთვისაც მარტივ (და უსაფუძვლო) ხერხს იყენებ-ამბობ, რომ მოძრაობა არსებობს, მაგრამ მათემატიკას აქ ვერ გამოიყენებ (არადა, მოძრაობის და დროის ცნება ზუსტად იმ გაგებით გამოიყენება ყველგან, სადაც მოძრაობაზე და დროზეა საუბარი). ამას ასევე ქვია პარადოქსის ნებისმიერი გადაჭრა და მასეთი ლოგიკით ყველასფრის მტკიცება შეიძლება (იმიტომ, რომ განსაზრღვრული წესი და აქსიომები არა გაქვს საერთოდ, რაზეც შეთანხმება შეიძლება). თუ გაქვს ამის დადგენისათვის განსაზღვრული აქსიომები და წესები, მაშინ დაასახელი წესი, რომლის მიხედვითაც ფიზიკური თეორია შეიძლება გამოიყენო ამათუიმ შემთხვევაში.

B) თუ დრო და სივრცე (მოძრაობა) ფიზიკური პროცესი არ არის, მაშინ დრო და მოძრაობა რას წარმოადგენს?

ერთი რამის კითხვაც დამავიწყდა: სხეული მოძრაობს A წერტილიდან B წერტილამდე 5 კმ/წმ-ში სიჩქარით. A-დან B-მდე მანძილია 5 კმ. რა დროში გაივლის ამ მანძილს ეს სხეული? ეს მარტივი ამოცანა შენი არგუმენტის საპასუხოდ არის. შენს ცოდნას მათემატიკაში და ფიზიკაში არ ვამოწმებ მაინტერესებს უბრალოდ თუ აქვს ამ ამოცანას ობიექტური პასუხი.

This post has been edited by vano_t on 11 Jun 2009, 04:40

არის ერთი სახობის პეპელა, რომელიც მზის ამოსვლისას იჩეკება და მზის ჩასვლისას ამთავრებს სიცოცხლის ციკლს
შთამომავლობის დატოვების ჩათვლით.
ხანგრძლივი დაკვირვების შემდეგ დადგინდა: უაღრესად შენელებული კადრებით გამოჩნდა,რომ პეპელა ასწრებს იგივეს, რაზეც ადამიანს დასჭირდება 260 წლიანი მძიმე შრომა. პეპელასათვის დრო შესაბამისად შენელებულია.
დრო და სივრცე ადექვატურია მოძრაობის სიჩქარესთან მიმართებით.
სხვადასხვა სიჩქარე იძლევა განზომილებათა დაფიქსირების საშუალებას.
თვით სინათლის სიჩქარეც უკმარი და ნელია სამყაროში გადაადგილებისას.
მარტივად ასეა: დროიდან გადასვლა ხდება უდროობაში და სამყაროს ნებისმიერ წერტილში გადასვლას არანაირი დრო
არ სჭირდება ---და კვლავ დროში დაბრუნება ახალ წერტილში.
სხვანაირად შეუძლებელია მოძრაობა მაღალი მატერიალური სიჩქარეებით.
მაგალითად: სინათლის სიჩქარით მოძრავ მასას გრამის მემილიონედ ნაწილაკთან შეჯახებისას --- ატომურ აფეთქებაზე
უარესი ჯაჭვური რეაქცია მოჰყვება. კოსმოსი კი სავსეა უამრავი მყარი სხვადასხვა მასის მქონე ნამსხვრევებით,რომლებიც
ყველა მიმართულებით მოძრაობენ და სინათლის სიჩქარით მოძრავისათვის შეჯახებების თავიდან აცილება შეუძლებელია
თუ წინასწარ არ ,,მოისუფთავა" მრავალმილიონკილომეტრიანი სფერული არე თავის გზაზე.
ადამიანისათვისაც დრო გადის-მოძრაობს სივრცეში სხვადასხვა ფსიქოლოგიური განწყობის განსაზღვრული დიაპაზონის აღქმის სიჩქარით.
ადამიანი იმ მიმღებ-გადამცემ რადო-ტელე სადგურს ჰგავს, რომელიც მხოლოდ გარკვეულ-განსაზღვრულ დიაპაზონშია მისთვის ბუნებრივად აღთქმადი.
ასე რომ დრო პირობითია და ცვლადი განზომილება ტაქტისა.

ZAZAi

ნებისმიერ A და B წერტილს შორის წერტილების რაოდენობა ან უსასრულოა, ან სასრული. თუ ნებიმიერ A და B წერტილს შორის უსასრულო რაოდენობით წერტილებია, მაშინ სივრცე ვეღარ იქნება დაქვანტული. იგივე ეხება დროსაც. თუ ნებისმიერ A და B წერტილს შორის უსასრულო რაოდენობის წერტილია, მაშინ ძენონის საწყის მსჯელობას მიყავხარ წინააღმდეგობამდე. თუ ნებისმიერ A და B წერტილს შორის უსასრულო წერტილებია, მაშინ უბრალოდ არ არსებობს მომდევნო წერტილი, რომ სხეული A-დან მომდევნო წერტილში მოხდეს.

თუ დრო და სივრცე დაქვანტულია, მაშინ (როგორც უკვე ავღნიშნე სტადიონის პარადოქსში), ისევ წინააღმდეგობამდე მიდიხარ. კერძოდ, მინიმალური დროის ინტერვალის დაშვებით გამოდის, რომ ამ მინიმალურ დროზე უფრო მცირე დრო არსებობს.

პარადოქსის გადაჭრისას არსებობს მიღებული მეთოდი და ეს მეთოდი ასეთია: ან 1) პარადოქსში არსებულ ლოგიკურ შეცდომას უნდა მიუთითო ან 2) პარადოქსში აღებული აქსიომები უნდა შეცვალო. ამასთანავე 3) ახალ აქსიომებზე და ლოგიკაზე დამყარებული პარადოქსის გადაჭრა თვითონ არ უნდა იყოს წინააღმდეგობრივი და ნებისმიერი.

პარადოქსის ასეთი გადაჭრა დღე არ არსებობს. ამ პარადოქსს ყველა დიდი ფილოსოფოსი, ფიზიკოსი და მათემატიკოსი შეჭიდება, მაგრამ ჯერ-ჯერობით არავის არაფერი გამოსვლია. უფრო მეტი ინფორმაცია შეგიძლია ნახო ამ ვებგვერდზე.

This post has been edited by vano_t on 11 Jun 2009, 05:10