რატომ, გამარკვიეთ

[გალე]

მე მექანიკურად ვაკეთებ ყოველთვის, რადგან ასე მასწავლეს, მარგრამ რატომ არის, რომ (-X)*(-Y)=(+R)?

ანუ რატომ არის, მინუსი გამრავლებული მინუსზე პლიუსი??

[გალე]

[ZAZAi]

უსამართლობაა? მინუსი გამრავლებული პლიუსზე რომ ყოველთვის მინუსია, ეს სამართლიანია?

[ZAZAi]

გალე
ადვილად რომ მიხვდე, წარმოიდგინე კოორდინატთა სისტემა X და Y ღერძებით, აიღე ნებისმიერი წერტილი კოორდინატებით (x,y), ნამრავლი x*y არის იმ მართკუთხედის ფართი რომელიც არის მოთავსებული ნოლოვან წერტილსა და (x,y)-ს შორის, ფართი კი უარყოფითი ვერასოდეს იქნება.

[Kakha]

გალე

[Kakha]

ლოგიკა ძმაო

[ZAZAi]

Kakha

[ZAZAi]

ჰმ... აააა... შუტკა, შუტკა

[Davion]

გალე
სხვათაშორის ამ თემას გაკვრით შევეხეთ 0.(9)=1 თემაში.

[Davion]

რა თქმა უნდა გინდოდა დაგეწერა, რომ (-X)*(-Y) = (X*Y). ისე არაფერს არ ამბობს ეგ ტოლობა. ან უნდა დააკონკრეტო, რომ X, Y და R დადებითი რიცხვებია.
ფორმალურად, ველის ალგებრა განისაზღვრება ასე.
საწყისი არის + და *: ნებისმიერი a და b ნამდვილი რიცხვებისთვის, a*b da a+b ასევე არის ნამდვილი რიცხვი.
შემდეგ განისაზღვრება 0, 1, უარყოფითი რიცხვი, გამოკლება და გაყოფა:
def 0: a+0=a
def -a: -a+a=0
def 1: a*1=a
def a^-1: a*a^-1=1
def -: a-b = a+(-b)
def /: a/b = a*b^-1

შემდეგ, ალგებრის აქსიომები:
a+b=b+a
ab=ba
(a+b)+c = a+(b+c)
(ab)c = a(bc)

a(b+c) = ab+ac

აი ეს ზემოთ დაწერილი, თუ არაფერი დამავიწყდა, საკმარისი უნდა იყოს, რომ ნებისმიერი დანარჩენი წესი დაამტკიცო. მათ შორის ის, რომ (-a)*(-b) = a*b.

[qristefore]

გალე
მოდი ჯერ ეს გვითხარი, ეს თუ გიკვირს:
-(-X)=X

[qristefore]

FuckTheWorld

[FuckTheWorld]

ნუ ესეც..
აქ იგივე ნამრავლია ორი რიცხვის.
პირველ მინუსთან ერთიანი იგულისხმება..

ZAZAi

[FuckTheWorld]

კი, ეს სამართლიანია..
qristefore

[გალე]

ეს ყველაფერი კი ვიცი, მაგრამ ვერ ვხვდები როგორ ხსნის ამას:
(-a)*(-b) = a*b
Kakha

[გალე]

ამ შემთხვევაში, რომ ამათი ნამრავლი უარყოფითია??
თუ არასწორედ გაგიგე?

This post has been edited by გალე on 24 Mar 2012, 21:36

მიმაგრებული სურათი

[qristefore]

გალე

[qristefore]

ჯერ შეგიძლია დაამტკიცო, რომ a*0=0.
მაგალითად a(b+c) = ab+ac ჩასვამ b=0
a(0+c) = a*c = a*0+a*c => a*0=0

შემდეგ მაგალითად შეგიძლია განიხილო გამოსახულება: c=a*b + (-a)*b + (-a)*(-b)
1. c = a*b + (-a)*b + (-a)*(-b) = b*(a+(-a)) + (-a)*(-b) = b*0 + (-a)*(-b) = 0 + (-a)*(-b) = (-a)*(-b)
2. c = a*b + (-a)*b + (-a)*(-b) = a*b + (-a)(b+(-b)) = a*b+ (-a) * 0 = a*b+0 = a*b
ანუ გაქვს c=a*b და c=(-a)*(-b) => a*b = (-a)*(-b)

დარწმუნებული ვარ კიდევ ბევრნაირად შეიძლება ამის დამტკიცება.

[zuri]

გალე
შენ ალბათ გიკვირს ის რომ რატომ არის რომ დადებითი დადებითზე ისევ დადებითია და უარყოფითი უარყოფითზე კიდე უარყოფითი არაა ხომ?

ეგ განსხვავება დადებითსა და უარყოფითებს შორის იქმნება იმის გამო რომ ერთეულოვან რიცხვად დადებითი 1-იანი გვაქვს განსაზღვრული.

როცა ვამბობთ რომ 1 არის ის რიცხვი რომლის ნებისმიერ რიცხვზე ნამრავლი არის იგივე რიცხვი, აი აქ დევს ახსნა მაგ გაუგებრობის. ამის შემდეგ უკვე გამოდის რომ -5*1=-5, 3*1=3, 1*1=1 და ა.შ.
ერთეულოვან რიცხვად რომ აგვეღო (-1) და განგვემარტა ასე: a*(-1)=a, მაშინ პირიქით იქნებოდა. მაშინ გამოვიდოდა რომ -1*6=6, -1*(-4)=-4, (-1)*(-1)=-1 და ა.შ.

[zuri]

ისე მართალია ნამრავლი ჟამის სახით რომ ჩაწერო აღარ გამოდის... zuri მე გავიგე და გასაგებია ეგეცც

[shemoreva]

qristefore

[shemoreva]

მე არ ვიცი მათემატიკოსები როგორ ამტკიცებენ ამას, მაგრამ ჩემს ლოგიკაში ასე ჯდება: არაფერი რაზეც არ უნდა გავამრავლოთ, მაინც არაფერია.. 0=არაფერს

[გალე]

კი, ეს გასაგებია.

[გალე]

ესეც გასაგებია და შენ ამ მახინაციით ამტკიცებ, რომ a*b = (-a)*(-b) ანუ (-)*(-)=(+)
ეს გასაგებია, მაგრამ ის, რისი გაგებაც მე მინდოდა, მაინც ვერ გავიგი..

ჩემი ბრალია. კითხვა არ დავაკონკრეტე..

აი გლეხურ ენაზე დავსვამ კითხვას :
მაქვს ვალი 5 ლარი გავამრავლოთ 2ჯერ ეს ვალი და გამიხდა 10 ლარი ვალი, ანუ მათემატიკის ენაზე: (-5)*2=(-10)
მაქვს ჯიბეში 5 ლარი გავამრავლოთ 2ჯერ ეს ფული და გამიხდა 10 ლარი ჯიბეში, ანუ მათემატიკის ენაზე: 5*2=10

აი ამ შემთხვევაში, (-5)*(-2)=(-10) არც კი ვიცი როგორ ჩამოვაყალიბო..
zuri

[m e r a]

დადებითი დადებითზე არ მიკვირს და აი უარყოფითი უარყოფითზე კი მიკვირს..

[m e r a]

ვაიმე, ახლა შენ მე ჩამაფიქრე..

ამ ყველაფერს კარგად გავიაზრებ და მოგწერ შემდეგ..

[FuckTheWorld]

[FuckTheWorld]

მინუსი ნიშნავს გამოკლებას, ანუ გადაადგილებას.

-5 ნიშნავს, რომ არის რიცხვი 5, ოღონდ სხვაგან, ხოლო -(-5) ისევ გადმოადგილებას.

[zuri]

zuri
არა მგონია მნიშვნელობა ქონდეს კონკრეტულად ერთიანის განმარტებას, ამით ტოლობა (-x)*(-y)=(x)*(y) არ ირღვევა:
(-x)*(-y)=(-x)*(-y)+0=(-x)*(-y)+0*y=(-x)(-y)+((-x)+(x))*y=(-x)*(-y)+((-x)*y+x*y)=(-x)*(-y)+(-x)*y+x*y=(-x)*((-y)+y)+x*y=(-x)*0+x*y=0+x*y=x*y
(პრინციპში აგერ ქრისტეფორას დაუწერია უკვე).
ამ ტოლობაში არანაირად არ მონაწილეობს ერთიანის თვისება. აქ მთავარია 0-ზე გამრავლება, -a+a=0 განმარტება და ასოციატურ-კომუტატიურ- დისტრიბუტიოლობა.

This post has been edited by FuckTheWorld on 25 Mar 2012, 04:53

[zuri]

უპირველეს ყოვლისა, თუ (-1)-ს შემოვიტანთ ერთეულოვან რიცხვად მაშინ რომ არ აგვერიოს x და y-ს წინ ყოველთვის მივუწეროთ + ან -.
აქამდე ჩვენ მიჩვეული ვართ რომ დადებით რიცხვებს +-ს არ ვუწერთ ვინაიდან +x=+1*x=x უკვე გამჯდარი გვაქვს. ეს ეხლა შეიცვლება, ასე რომ ეგრევე დაგვაბნევს.

ავიღოთ (-1) როგორც ერთეულოვანი რიცხვი.
ამ დროს ნიშნების ნამრავლის ყველა კომბინაცია საპირისპიროთი იცვლება: (-)*(-)=(-), (+)*(+)=(-), (-)*(+)=(+)

კი, (-x)*(-y)=(+x)*(+y) მაინც გამოვა სწორი რადგან ტოლობის ორივე მხარეს ერთნაირი რაოდენობის ობიექტებია და მაშასადამე ნიშნების რაოდენობა ორივე მხარეს ერთიდაიგივეა (ამ მაგალითში ეს რაოდენობა უდრის ორს). ეს კი იმას ნიშნავს რომ მათი ნამრავლები ორივე მხარეს ერთნაირად შეიცვლება და თავიდან თუ უდრიდა ერთმანეთს ბოლოსაც ტოლი გამოვა.

მაგრამ ეხლა ცოტა სხვა მაგალითი მოვიყვანოთ. მოდი სიმარტივისთვის (+x) და (+y) დადებით რიცხვებად ავიღოთ. მოდი ახლა განვსაზღვროთ xy როგორც x-ის და y-ის მოდულების ნამრავლი. მერე მასაც (+) ან (-) ექნება დაწერილი წინ.
აი ამის შემდეგ უკვე (-x)*(-y)=+xy სწორი აღარაა. სწორი იქნება (-x)*(-y)=-xy
და როცა ვამბობთ უარყოფითის ნამრავლი უარყოფითზე გამოვა ისევ უარყოფითი ვგულისხმობთ სწორედ იმას რაც ზედა ხაზშია ჩაწერილი.
(-x)*(-y)=(+x)*(+y) - ეს ჩანაწერი არ გვეუბნება რომ უარყოფითის უარყოფითზე ნამრავლი დადებითი უნდა გამოვიდეს თუ უარყოფითი. ის გვეუბნება რომ უარყოფითის ნამრავლი უარყოფითზე ტოლია დადებითის ნამრავლი დადებითზე - ეს კი ყოველთვის სწორია. განსხვავება ისაა რომ ახლა უკვე ეს ნამრავლები უარყოფითები გამოვა განსხვავებით იმისა როგორც სინამდვილეშია სადაც ისინი დადებითები გამოდიან.