ირაციონალური რიცხვები

დღევანდელი განმარტება ჟღერს ასე:
ირაციონალური რიცხვი — მათემატიკაში ნებისმიერი ნამდვილი რიცხვია, რომელიც არ არის რაციონალური რიცხვი, ანუ რომლის წარმოდგენა არ შეიძლება m/n წილადის სახით, სადაც
m მთელი რიცხვია, ხოლო n — ნატურალური.

ამ განმარტების მიხედვით ჩემთვის გაუგებარია რას ნიშნავს ირაციონალური რიცხვი, სად არის რიცხვით ღერძზე და რა განსხვავებაა მაგალითად PI-ს და 22/7-ს შორის გარდა იმისა რომ ერთის ჩაწერა შეგვიძლია m/n წილადის სახით და მეორესი არა
ასევე გაუგებარია 10-ს და 10.000...01-ს რატომ ვსვამთ ორ სხვადასხვა ჯგუფში როცა ზუსტად ერთნაირი წერტილები არიან
როგორ უნდა იყოს ჩემ აზრს დავწერ, რამე წინააღმდეგობას და პრობლემას თუ დაინახავთ შეგიძლიათ გამისწოროთ

დავიწყებ 0.000...01-ით რომელიც არის არა უმცირესი რიცხვი (როგორც აქამდე ვამბობდი) არამედ უმცირესი რაციონალური რიცხვი
მასზე მცირე ნაწილი რომ არსებობს ამის დამტკიცება ძალიან ადვილია
ავიღოთ ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედი
თუ 2 გვერდის ზომა იქნება 0.000...05 მაშინ ჰიპოტენუზა ფესვი 0.000...50-იდან გამოვა
მაგრამ სად იქნება ის თუ ორი უმცირესი წერტილი ერთმანეთზეა მიდებული და მათ შორის არაფერი არაა?
ის იქნება არა რომელიმე წერტილის წინ ან უკან არამედ წერტილში
0.(0)1 და მსგავსი რიცხვები მართლაც არსებობენ როგორც ჰიპერმარკეტი ამბობდა მაგრამ ირაციონალურები არიან და ყველა ირაციონალური რიცხვი მათნაირია
ჩანაწერი 0.(0)X ნიშნავს რომ პერიოდთან ერთად რიცხვიც დამთავრდა, ანუ ერთი წერტილი დამთავრდა და გადავედით მეორეში
მაგრამ მეორეში გადასვლა არ ნიშნავს მის მთლიანად აღებას
0.(0)1 არის 0.000...01-ის ნაწილი

PI-ს და 22/7-ს შორის განსხვავება არის ის რომ PI-ს სიგრძის მონაკვეთი არსებობს და ვიცით როგორ მივიღოთ მაგრამ ვერასდროს ავიღებთ 22/7-ის ტოლ მონაკვეთს ისევე როგორც 1/3-ის ტოლს
ვგულისხმობ რომ რიცხვი 22 არ იყოფა 7-ზე და 1 3-ზე მაგრამ როგორც წილადები რა თქმა უნდა არსებობენ
მაგალითად 30-ისთვის მესამედი 10-ია

ადრე ვთქვი რომ 0.(9)-ის კვადრატი არ არსებობდა, ეხლა ვფიქრობ რომ ესაა - 0.9999...981.0000...01
სადაც შავი წერტილი აჩვენებს რიცხვის იმ ადგილს სადაც მთავრდება მისი რაციონალური ნაწილი და იწყება ირაციონალური
მის მარცხნივ და მარჯვნინ ციფრების რაოდენობა ამ შემთხვევაში თანაბარია

ამ ყველაფრის გათვალისწინებით განმარტება უნდა ჟღერდეს ასე
1. რიცხვით ღერძზე არსებული ყველა წერტილი რაციონალური რიცხვია
ასეთებია: 0.000...01, 0.000..02, 1, 1.000...01 და ა.შ
2. ირაციონალურია რიცხვი რომელიც ზუსტად არ ემთხვევა რიცხვით ღერძზე არსებულ არცერთ წერტილს
ყველა ირაციონალურ რიცხვში (და მხოლოდ მათში) არის 0.000...01-ზე მცირე ნაწილი

ეგ არ არის ირაციონალური რიცხვების განმარტება."რიცხვი რომელიც არ არის რაციონალური" ეს ფრაზა არაფრის მომცემია და რათქმაუნდა გაუგებრობას გამოიწვევს.
რეალურად ირაციონალური რიცხვები განიმარტება დედეკინდის კვეთის საშუალებით.

Bunuel

მაგ განმარტებით PI-ს და 22/7-ს შორის რა განსხვავებაა?

tyvia
სიმართლე გითხრა კითხვის არსს ვერ ჩავწვდი. განსხვავება კი არა საერთო რა აქვთ ? სხვადასხვა რიცხვებია, რიცხვით ღერძზე 22/7 უფრო წინ დგას ვიდე PI.

Bunuel

მაგას არ ვკითხულობ, სხვასასხვა ჯგუფებში რა მიზეზით ვანაწილებთ გარდა იმისა რომ PI-ს ვერ ვწერთ m/n-ის სახით?

tyvia
და PI-ის რომ ვერ ვწერთ m/n ამ სახით ეგ არ კმარა მიზეზად ?

Bunuel

ჩემთვის არაა ეს საკმარისი იმის გასაგებად თუ რეალურად რას ნიშნავს ირაციონალური რიცხვი და რითი განსხვავდება რაციონალურისგან

ამას გადახედე იქნებ უფრო ნათელი გახდეს შენთვის რატომ გახდა საჭირო ირაციონალური და რაციონალური რიცხვების სხვადასხვა კლასში შეტანა

ტრანსცენდენტული რიცხვები უნდა ნახოთ თქვენ, ყველაზე მეტნი არიან მაგრამ არსად არ ჩანან

gaucho

წერტილის ზომაზე დამისვი კითხვა და აქ გიპასუხებ
იმ წერტილის ზომა რომელიც რიცხვით ღერძზეა არის 0.000...01
მაგრამ რადგან მასზე მცირე ნაწილიც არსებობს ეს შეიძლება ნიშნავდეს რომ 1 განზომილების აღმნიშვნელი და რიცხვით ღერძზე არსებული წერტილები სხვადასხვაა

მანძილის უმცირესი ზომა ხომ პლანკის მანძილია.
მაგაზე ქვევით ვერც თეორიულად ჩახვალ და ვერც პრაქტიკულად.
ეგეც თქვენი წერტილი.

asphurcela

სამყაროს ზომებით თუ ვიხელმძღვანელებთ შორს ვერ წავალთ მათემატიკაში

....................

0-ზე ვფიქრობდი და უცნაურ აზრამდე მივედი
თუ რიცხვით ღერძზე თითოეული წერტილი უსასრულო ნაწილისგან შედგება მაშინ 0-იც ასთი უნდა იყოს მაგრამ ის რაც მასზე მეტია არის 0.000...01-ის ნაწილი ხოლო ხოლო მასზე ნაკლები -0.000...01-ის
ამ ლოგიკით გამოდის რომ 0-ის აღმნიშვნელი წერტილი საერთოდ არ არის რიცხვით ღერძზე
-0.000...01 და 0.000...01 ერთმანეთზეა მიდებული და მათ შორის არაფერია
მაგრამ არაფერი იგივე 0-ია

asphurcela

პლანკის მანძილს ავღნიშნავ X-ით
დავუშვათ ჩვენ სამყაროში არსებობს მართკუთხა სამკუთხედი რომლის თითოეული კათეტის ზომაც 5X-ის ტოლია
მაშინ ჰიპოტენუზაში ჩაეტევა 7X და დარჩება მანძილი რომლის ზომაც X-ზე ნაკლები იქნება
ასეა?

tyvia

ეგ არ არის.
პლანკის მანძილებზე ევკლიდური გეომეტრია მუშაობს თუ არა, არავინ იცის.
რადგან LHC არ ჩასულა ჯერ მაგ მანძილებზე.
თუ დავუშვებთ, რომ X მანძილზე მცირე მანძილი ფიზიკურად არ არსებობს, მაშინ მაგაზე მხირე ზომას ვერ მიიღებ.
თუ მანძილი იკვანტება, რაც ნიშნავს, რომ X მანძილზე მცირე მანძილს ფიზიკურად ვერ მიიღებ, მაშინ სამკუთხედი (ჰიპოტენუზა) გაიღუნება და გამოვა ევკლიდურობიდან.
უფრო მარტივი ენით რომ გითხრა, სამკუთხედი კარგავს სამკუთხედობას.